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维普资讯 第9卷 第 1期 扬 州 职 业 大 学 学 报 Vo1．9 No．1 2o05年 3月 JournalofYangzhouPolytechnicCollege Mar．20o5 数学思想及其方法在竞赛中的应用 周 玉 平 (扬州职业大学，江苏扬州 225009) 摘 要：以大学数学竞赛题为例，探讨反证法、逆向思维方法、构造性解题方法、数形结合方法以及数学归 纳法等数学思想方法在竞赛中的应用。只有运用数学的思想方法，才能把数学的知识与技能转化为分析问题 和解决问题的能力。 关键词：大学数学；竞赛；方法 中图分类号：G642．474 文献标识码：A 文章编号：1008—3693(2005)01～0052—04 TheApplicationofMathematicalTh inkingandItsMethodstoCompetition ZHOU Yu—ping (YangzhouPolytechnicCollege，Yangzhou225009，China) Abstract：TotakesomeproblemsinAdvancedMathematicsCompetitionasanexample，thisarticlemainly dealswiththeapplicationofmathematicalthinkingmethodstocompetition，suchasreductiontoabsurdity， method ofconversethinking，structuremathematicalpattern，algebrawiththegeometricfigureandmathe— maticalinduction．Onlybyusingthees mathematicalthinkingmethodscanwechangethemathematical knowlodgeandskillintotheabilitytoanalyzeandoslveproblems． Keywords：AdvancedMathmatics；competition；methods 大学生数学竞赛一直是各高等院校的一项重 法，当一些命题不易从正面直接证明时，可通过逆 要的学术活动，它对于提高大学生的数学技能和 向思维，从问题的结论出发，逆向地应用有关知识 素质，选拔优秀人才起到了重要的作用。经过十 解决问题。 几年的实践，大学数学竞赛试题已基本形成了以 例 1 设函数 f(z)，g()在(口，b)上连续 基础知识为主导，技巧方法为内涵，数学应用为方 且可微，又对一切 x ∈[口，b]有 f(x)g(z)≠ 向，提高考研能力为普及手段的命题标准，试题内 厂(z)g(z)，试证介于f(x)的两个零点之间至 容涉及大学高等数学的各个章节，具有一定的综 少有 g(z)的一个零点。 合性。本文以大学数学竞赛题为例，谈谈数学思 证明：设zl，z2∈[口，b]是f(z)的两个不 想及其方法在竞赛中的应用。 同的零 点 (z1 z2)， 由 f(x)= 0及 f(z)g(z)≠厂(z)g(zf)得g(x)≠0(i= 1 反证法和逆向思维方法的应用 1，2)．若g(z)对一切x ∈[z1，z2]都不为零，因 反证法和逆向思维方法都是间接的证题方 为f(z)，g