工程力学 教学课件 作者 蔡广新 主编 第十六章.ppt

尚辅网 尚辅网 * 尚辅网 第十六章 动力学基本方程、 动量定理、动量矩定理 下一页 尚辅网 第十六章 动力学基本方程、 动量定理、动量矩定理 第一节 动力学基本方程 第二节 动量定理 第三节 质心运动定理 第四节 动量矩定理 第五节 刚体定轴转动微分方程 下一页 上一页 尚辅网 F ma = 将动力学基本方程（ ）表示为微分形式的方程， 称为质点的运动微分方程。 1.直角坐标形式 2.自然形式 z z y y x x F dt z d m ma F dt y d m ma F dt x d m ma = = = = = = 2 2 2 2 2 2 F Fx、 Fy 、 Fz 分别为 在x、y、z轴上 的投影 ；ax 、 ay 、 az分别为质点的加 速度在x、y、z轴上的投影 。 2 n n F v m ma F dt s d m ma = = = = r t t 2 2 F Fτ、Fn分别 为在切向和法向的投影 下一页 上一页 第一节 动力学基本方程 尚辅网 应用质点运动微分方程可以解决质点动力学两类 基本问题：①已知质点的运动，求作用在质点上的力； ②已知作用于质点上的力，求质点的运动。 例1 桥式起重机跑车吊挂一质量为m的重物，沿水平 横梁作匀速运动，速度为 ，重物中心至悬挂点距 离为l。突然刹车，重物因惯性绕悬挂点O向前摆动， 求钢丝绳的最大拉力。 0 v ②受力分析如图所示 解：①选重物（抽象为质点）为研究对象 下一页 上一页 尚辅网 ③列微分方程 j cos 2 G T l v m - = ) cos ( 2 l v g m T + = j 下一页 上一页 ˉ ˉ? -? T v j ) ( , 0 2 0 max max 0 l v g m T T T v v + = ? = = 时， 当 j 尚辅网 kt e v dt dx v - = = 0 得 解：把活塞抽象为质点 例2 液压减振器的活塞在获得初速度 vo后作直线运动。活塞的阻力F正比 于速度v，即 ，其中 为比 例系数 。求活塞相对于液压缸的 运动规律。 v F m = m 下一页 上一页 ò ò - = = - = - = - = t v v kdt v dv m k kv dt dv v dt dv m F dt x d m 0 2 2 0 ) ( m m 或 ) 1 ( 0 kt e k v x - - = 解得 dt e v dx t kt x ò ò - = 0 0 0 尚辅网 一、质点的动量定理 1. 质点的动量：质点的质量与速度的乘积mv称为质点的动量。 动量是矢量，方向与v相同。单位为kg·m/s。 2. 质点的动量定理： 由动力学基本方程 ，得 F a m = F v m dt d = ) ( 质点的动量对时间的导数等于作用于质点上的力。 即为质点的动量定理。 若 ，则 常矢量，质点的动量守恒。 0 = F = v m 下一页 上一页 第二节 动量定理 尚辅网 二、质点系的动量定理 1. 质点系的质心及动量 下一页 上一页 P v M c = 或 ? ? = = iy i cy ix i cx v m Mv v m Mv m 求导，得 ? ? = = i i c i i c M y y M x m x 尚辅网 2. 质点系的动量定理 投影形式 ) ( ) ( e y y e x x F dt dp F dt dp = = 若 质点系动量守恒。 0 ) ( = e F 下一页 上一页 ) ( e i F 式中， ——质点系内各质点之间的相互作用力。 即内力， ——作用于第i个质点上的外力。 ) ( i i F 0 ) ( = ? i i F ，则 ——质点系的动量定理 ) ( ) ( e e i i i F F dt P d v m P = = = ? ? 设 尚辅网 例3 质量为M的大三角形柱体，放于光滑水平面，斜面上另 放一质量为m的小三角形柱体，求小三角形柱体滑到底时，大 三角形柱体的位移。 解： 选两物体组成的系统为研究对象。 受力分析， ( ) 0 = e x F = x P 水平方向 常量。 r v 小三角块相对大三角块速度为