工程力学 教学课件 作者 蔡广新 主编 第七章 弯曲内力.pptVIP

尚辅网 尚辅网 * 尚辅网 第七章 弯曲内力 下一页 尚辅网 第七章 弯曲内力 第一节 平面弯曲的概念和实例 第二节 剪力和弯矩 第三节 剪力方程和弯矩方程、剪力图和弯矩图 第四节 剪力、弯矩与载荷集度之间的微分关系 及其应用 下一页 上一页 尚辅网 一、平面弯曲的概念 当梁上的载荷均作用在纵向对称面内时，梁发生弯曲变形后，轴线仍然和外力在同一平面内。 梁：以弯曲变形为主的构件通常称为梁。 下一页 上一页 第一节 平面弯曲的概念和实例 轴线 尚辅网 火车轮轴 F F F F 下一页 上一页 尚辅网 下一页 上一页 尚辅网 二、 梁的基本形式 ①悬臂梁 ②简支梁 ③外伸梁 F F F2 F1 F 下一页 上一页 尚辅网 1.剪力Q: 梁受弯时，横截面上其作用线平行于截面的内力。 2.弯矩M: 梁受弯时，横截面上其作用面垂直于截面的内力偶矩。 解：①求支座反力 例1 已知 ：F、a 、l 。求：距A端x处截面上的内力。 下一页 上一页 第二节 剪力和弯矩 尚辅网 ②求内力—截面法 c为截面形心 下一页 上一页 尚辅网 尚辅网 P D D A B F l l 2 l P F B l 2 l D M D Q 例2 已知：F、P、l 求： D—D截面上的内力。 若求出A段支座反力，可取左段为研究对象得相同结果。 下一页 上一页 尚辅网 例3 已知:F、q、a 求: 1—1截面上的内力 若求出B 端的约束反力,可取右端为研究对象,可得相同结果. q a a F 1 1 A B q F A 1 Q 1 M 下一页 上一页 Fa qa M qa Fa M F M F qa Q Q ql F F c y - = = - + = - = = - + - = ? ? 2 1 2 1 1 1 2 1 0 2 1 , 0 ) ( 0 , 0 解: 取1—1截面左段为研究对象. 尚辅网 求内力的计算过程可总结如下规律: 如: ) 8 ( 4 4 8 11 4 8 11 1 1 l l q l q ql M l q ql Q - = - = 2 ql ql F A 8 11 = A B q 1 1 2 l 2 l 4 l ql F B 8 7 = 利用上述规律可直接利用外力,求剪力和弯矩，不列平衡方程。 ②任一横截面上的弯矩,在数值上等于该截面一侧梁上所有外力对该截面形心取矩的代数和。外力使所取梁段成凹形为正,反之为负。 ①任一横截面上的剪力,在数值上等于该截面一侧(左侧或右侧)梁上所有外力的代数和.外力绕所取梁段顺时针转为正,反之 为负。 下一页 上一页 尚辅网 一、剪力方程和弯矩方程 横截面上的剪力和弯矩与截面位置坐标(x)间的函数关系称为剪力方程和弯矩方程. ----剪力方程 ----弯矩方程 二、剪力图和弯矩图 用图线将剪力方程和弯矩方程表示出来,称为剪力图和弯矩图 ) ( ) ( x M M x Q Q = = 下一页 上一页 第三节 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 尚辅网 例4：列梁的剪力方程和弯矩方程，并绘出剪力图和弯矩图。 ②列剪力方程和弯矩方程 2 2 2 2 ) ( 2 ) ( x q x ql x qx x F x M ql ql qx F x Q A A - = - = - = - = q A B x l A F B F x 2 ql Q 2 ql M x 8 2 ql 2 ql F F B A = = 解：①求支座反力 下一页 上一页 ③绘剪力图和弯矩图 ( ) 2 ) ( 8 1 2 , 0 ) ( 2 1 , 2 1 ) ( ql l M M o Q ql l Q ql o Q l = ? ? ? è ? = = - = = 尚辅网 例5 试作简支梁的剪力图和弯矩图 ②列剪力方程和弯矩方程 截面c上作用有集中力F 因此 应分两段建立Q、M方程 2 2 2 2 2 1 1 1 1 3 2 2 ) 2 ( ) ( 3 2 ) ( 3 ) ( 3 ) ( Fx Fl l x F x F x M F F F x Q x F x F x M F F x Q A A A A - - = - - = - = - = = = = = ( ) l 2 , 0 [ ] l 2 , 0 ( ) l l 3 , 2 [ ] l l 3