工程力学教学课件作者蔡广新主编第九章.ppt

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2017-08-20 发布于广东
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尚辅网尚辅网 * 尚辅网第九章梁的弯曲刚度下一页下一页下一页尚辅网第九章梁的弯曲刚度概述第一节挠度和转角第二节挠曲线近似微分方程第三节用积分法求梁的位移第四节用叠加法求梁的位移第五节梁的刚度计算第六节简单超静定梁下一页上一页下一页上一页下一页上一页尚辅网概述研究范围：等直梁在对称弯曲时位移的计算。研究目的： ①对梁做刚度校核 ②解超静定梁下一页上一页下一页上一页尚辅网一、基本概念 1. 挠曲线：梁变形后，轴线变为光滑曲线，该曲线称为挠曲线。 2. 挠度：梁上任意横截面的形心沿垂直于x轴线方向的线位移，称为挠度，用y 表示。与y轴同向为正，反向为负。 3. 转角：梁横截面相对于变形前初始位置绕中性轴所转过的角度, 称为转角，用θ表示。逆时针转角为正，反向为负。挠曲线表示为 y=f(x) 下一页上一页下一页上一页第一节挠度和转角 y x F l x A C B B′ C′ y θ ρ(x) θ 尚辅网二、挠度y与转角θ的关系工程中，梁的变形很小，tanθ≈θ 即表明：梁上任一横截面的转角等于该截面处的挠度对x坐标的一阶导数。下一页上一页下一页上一页 dx dy = q = dy dx q tan y x F l x A C B B′ C′ y θ ρ(x) θ 尚辅网 ——挠曲线近似微分方程下一页上一页下一页上一页第二节挠曲线近似微分方程 2 0 < 0 0 O y x 2 2 > > M dx y d 2 0 < M dx y d ) Z EI x M y = T ' ( ' ' Z ( y ) EI x M = ± \ ' ' ' ' ' 1 ( ) ( ± ) ' 2 ( ) 2 3 1 y x y y ± = T + r 1 x = r ( ) x M EI Z = 1 ) ( x r 1 EI M Z T = r 尚辅网一、微分方程的积分工程中常用等截面直梁，弯曲刚度EIZ（或简写成EI）为常量挠曲线近似微分方程可写成如下形式： EIy″=M(x) 积分一次得角方程再积分一次得挠曲线方程 C、D均为积分常数下一页上一页第三节用积分法求梁的位移 D Cx dxdx ( ) x EIy = ò ò M + + = ( ) C dx x M EI + = ò q EIy ' 尚辅网 x=0，yA=0， θA=0 二、积分常数的确定约束条件：x=0，yA=0，x=l，yB=0 连续条件：x1=x2=xc，yc左=yc右光滑条件： x1 =x2=xc， θc左= θc右下一页上一页尚辅网例1 已知：EI、l、F求梁的最大挠度和最大转角。解：①建立坐标系并列弯矩方程 ②建立挠曲线微分方程并积分当x=0，θA=0，yA=0， ∴C=D=0 下一页上一页 ( - x l ( ) ) F x M - = EIy F ( - = x ( ) l Fl Fx - = - M = ) x " D Cx lx F x F EIy + + - = 2 3 2 6 EIy = ' = EI F C Flx x + - 2 2 q A B F x x l y 尚辅网转角方程挠曲线方程最大转角最大挠度 A B F x y x l 下一页上一页 Fx EI 2 x 2 ) ( l - = q l ( ) x 3 - EI Fx y 6 2 = B Fl EI 2 2 max - = = q q y y B max - Fl EI 3 3 = = 尚辅网 F y A C x1 x2 x B FA FB 2 l 2 l 例2 已知：F、EI、l建立梁的挠曲线方程和转角方程。解：①建立坐标系并列弯矩方程 ②分段建立挠曲线微分方程并积分下一页上一页 ( ) 2 F l l ? 2 ? è ? - - = ? ? è ? - - = 2 2 2 2 x F 2 2 Fx x F x x M A 1 1 ( ) = = 2 1 Fx x F x M A = = 2 F F F A B D x 1 1 1 1 C 3 1 12 Fx EI

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