化工过程过程系统的模拟.ppt

2.1 过程系统模拟的基本任务 3.3 过程系统的分解 3.3.1 直接迭代法（direct substitution method） 求解显式方程式的最简单的一种迭代方法 ： 直接迭代法比较广泛地用于流程模拟计算中，当初值选得较好时是会收敛的，但其收敛速度较慢。 3.3.2 部分迭代法（partial substitution method） 其迭代公式为： 或写成 ： w是用来调节两部分大小的一个系数，叫松弛因子。实际使用部分迭代法时，要对w的数值进行合理的估计。 3.3.3 韦格施坦法（Wegstein method） 其迭代公式为： 其中： 此法的收敛速度，具有超线性收敛的性质，比部分迭代法（包括直接迭代法）快。 需设置两个初始点，但如果在第一轮迭代中采用直接迭代法，从第二轮开始再改用韦格施坦法，则只需设置一个初始点即可迭代求解。 3.3.4 牛顿－拉夫森法 (Newton-Raphson method) 对于非线性方程组： 在 处作泰勒展开，只截取一次项，则可得如下的方程形式： 记作 称雅可比矩阵,则可得如下方程： 上式为一线性方程组，于是，可得牛顿－拉夫森法迭代公式为： 牛顿－拉夫森法的收敛速度很快，具有二次收敛性。 3.3.5 拟牛顿法（quasi－ Newton method） 设代替雅可比矩阵逆阵的矩阵为： 则拟牛顿法的迭代公式为： 该法初值要求不高，收敛速度快，收敛性能大为改善。 3.3.6 各种计算收敛方法的比较 上面介绍了几种计算收敛方法。这里应特别提到另一种处 理方法?“搜索法”。也就是说，如果把非线性方程组的求解当成一个最优化问题来处理，则可以用整套非线性规划法来解非线性方程组问题，如最速下降法、单纯形法等等 这类搜索法求解特别适合于初始值较差的情况下。由于初始点距离解太远，用别的方法引起不收敛时，采用这种方法效果比较好。 对于一个给定的问题，想选择一次迭代计算量最少的方法。但是，也必须考虑收敛速度。往往先试计算量最少的方法，如果失败了，再试计算量大但收敛性较好的方法。 几种计算收敛方法的比较 ? 方法 预测搜索方向 预测搜索距离 是否要求导数 是否能保证Q总是局部下降 由基准点预测新方向时要算多少次函数值 相对收敛速度 直接迭代法 是 是 否 否 1 慢 牛顿－拉夫森法 是 是 是 是 n 快 韦格斯坦法 是 是 否 否 1 较快 拟牛顿法 是 是 否 否 1 相当快 3.4 过程系统模拟基本方法 序贯模块法、联立方程法和联立模块法。 序贯模块法：逐个单元模块依次序贯计算求解系统模型的一种方法。 联立方程法：将描述过程系统的所有方程组织起来，形成一大型非线性方程组，进行联立求解。 联立模块法：取序贯模块法及联立方程法两者之长，模拟过程分两个层次：单元模块的层次，系统流程的层次。 * 第三章　过程系统的模拟 （1）过程系统的模拟分析（Operating Problem） 过程系统模型 输入流股向量 输出流股向量 设备参数向量 （2）过程系统的设计（Design Problem） 过程系统模型 控制模型 输入流股向量 设备参数向量 输出流股向量 设计要求指标 可调设备参数向量 可调输入向量 输出设计结果向量 （3）过程系统的优化 过程系统模型 输出流股向量 经济分析模型 优化程序 给定输入 给定参数 经济参数 输出优化结果 优化变量 性能指标 约束条件 约束条件 （1）图形表示 工艺流程图的有向图或信息流程图（Information flow diagram) 基本概念：节点—— 设备单元 边 —— 流股 子图 路径 循环回路或环路 1 2 7 12 11 1 2 14 3 5 4 6 7 8 9 10 11 12 13 6 8 3 5 4 9 10 2.1 过程系统结构的表达 （2）矩阵表示 （a）过程矩阵(Process Matrix) Rp 表达过程系统单元设备与流股之间的关系，由流股将相关