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“圆中的计算问题”同步练习题
一、填空
1.一个扇形的半径等于一个圆的半径的倍,且两者面积相等,则这个扇形的圆心角等于_____度.
2.要修一段如图1所示的圆弧形弯道,它的半径是48 m,圆弧所对的圆心角是60°,那么这段弯道长_____m(保留π).
图1 图2 图3
3.半径为6的弧长等于半径为3的圆的周长,则这条弧所对的圆心角的度数是_____.
4.如图2,有一弓形钢板ACB,的度数为120°,弧长为l,现要用它剪出一个最大的圆形板料,则这一圆形板料的周长为_____.
5.直角三角形的两条直角边长分别为15 cm和20 cm,则该三角形的内切圆的周长为_____ cm.
6.扇形的圆心角为60°,面积为3π cm2,则这个扇形的内切圆半径为_____.
7.数学课上,小刚动手制作了一个圆锥,量得圆锥的母线与高的夹角为30°,母线长为8 cm,则它的侧面积应是_____ cm2(精确到0.1 cm2).
8.如图3,两个半圆中,长为6的弦CD与直径AB平行且与小半圆相切,那么图中阴影部分的面积等于_____.
二、选择
9.在半径为R的圆中,一条弧长为l的弧所对的圆心角为
A.度 B.度 C.度 D.度
10.已知扇形的半径是12 cm,圆心角是60°,则扇形的弧长是
A.24π cm B.12π cm C.4π cm D.2π cm
11.如图4,半径为1的四个圆两两相切,则图中阴影部分的面积为
A.4-π B.8-π C.2(4-π) D.4-2π
图5 图4
12.如果弧所对的圆心角的度数增加1°,弧的半径为R,则它的弧长增加
A. B. C. D.
13.设三个同心圆的半径分别为r1、r2、r3,且r1>r2>r3,如果大圆的面积被两个小圆分成面积相等的三部分,那么r1∶r2∶r3为
A.3∶2∶1 B.9∶4∶1 C.2∶∶1 D.∶∶1
14.圆环的外圆周长为100 cm,内圆周长为80 cm,则圆环的宽度为
A. B. C. D.10π
15.如图5,一块边长为8 cm的正三角形木板ABC,在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转至△A′BC′的位置时,顶点C从开始到结束所经过的路径长为(点A、B、C′在同一直线上)
A.16π B.π C.π D.π
16.若圆锥的侧面展开图是半径为a的半圆,则圆锥的高为
A.a B. C.a D.a
三、解答题
17.如图6,∠AOB=120°,的长为2π,⊙O1和、OA、OB相切于点C、D、E,求 ⊙O1的周长.
图6
18.如图7,一个圆锥的高为3 cm,侧面展开图是半圆.
求:(1)圆锥的母线长与底面半径之比;
(2)锥角的大小(锥角为过圆锥高的平面上两母线的夹角);
(3)圆锥的侧面积.
图7
19.中华民族的科学文化历史悠久、灿烂辉煌,我们的祖先几千年前就能在生产实践中运用数学.1300多年前,我国隋代建筑的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形(如图8).经测量,桥拱下的水面距拱顶6 m时,水面宽34.64 m,已知桥拱跨度是37.4 m,运用你所学的知识计算出赵州桥的大致拱高.(取37.4=14,34.64=20)
图8
参考答案
一、1.120 2.16π 3.180° 4. 5.10π 6. cm 7.100.5 8.π
二、9.B 10.C 11.A 12.D 13.D 14.B 15.D 16.D
三、17.解:连接OC、O1E、O1D, 则O1在OC上, O1E⊥OB,O1D⊥OA,
设⊙O1的半径为r,即O1E=r.
∵∠AOB=120°, ∴∠COB=60°,OE=OO1=(OC-O1C)=(OC-O1E).
又∵2π=, ∴OB=3. ∴OE=(3-r).
由OO12=O1E2+OE2,
∴(3-r)2=r2+(3-r)2 , 得:r=6-9.
∴⊙O1的周长=2πr=(12-18)π.
18.解:(1)设此圆锥高为h,底面半径为r.
∵2πr=π·AC , ∴=2.
(2)∵=2, ∴圆锥高与母线的夹角为30°,
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