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9.2反比例函数的图象和性质(2)
教学目标:
1、进一步理解函数的三种表示方法;
2、能根据图象分析和掌握反比例函数的性质,感受数形结合的数学思想方法;
3、会用待定系数法求反比例函数的关系式
教学重点:会用待定系数法求反比例函数的关系式
教学难点:分析并掌握反比例函数的性质
教学过程:
情境创设
展示学生作业中(P82第1题)的6个反比例函数图象,引导学生进行分类并说明分类的依据
探索活动(一)
探索图象的特征;
每个函数的图象分别在哪几个象限?
在每一个象限内,随着x的增大,y是怎样变化的?
反比例函数的图象与x轴有交点吗?与y有交点吗?为什么?
由此得到反比例函数图象的性质:
反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象是双曲线
当k>0时,双曲线的两支分别在第一、三象限,在每一个象限内,y随x的增大而减小;
当k〈0时,双曲线的两支分别在第二、四象限,在每一个象限内,y随x的增大而增大;
再用函数的观点分析反比例函数的特征
例题教学
已知反比例函数y=的图象经过A(2,—4)。
(1)k的值
(2)这个函数的图象在哪几个象限?y随x的增大怎样变化?
(3)画出函数的图象
(4)点B(,—16)、C(—3,5)在这个函数的图象上吗?
例2、若反比例函数y=的图象经过第二、四象限,求函数的解析式。
四、探索活动(二)
如果将反比例函数的图象绕原点旋转,你有什么发现?
将反比例函数的图象绕原点旋转后,能与原来的图象重合。
因此我们可以得出一个结论:
反比例函数y=的图象是中心对称图形,它的对称中心是坐标系的原点
五、练习
1、反比例函数①y=;②y=;③7y= —;④y=的图象中:
(1)在第一、萨那象限的是 ,在第二、四象限的是
(2)在其所在的象限内,y随x的增大而增大的是
2、已知反比例函数的图象经过点A(—6,—3)。
(1)写出函数关系式
(2)这个函数的图象在哪几个象限?y随x的增大怎样变化?
(3)点B(4,),C(2,—5)在这个函数的图象上吗?
3、已知反比例函数y=(k≠0)与一次函数y=x 的图象有交点, 则k 的范围是______ .
六、小结
七、作业
P86 3、4
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