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11.4互逆命题2
班级 姓名 学号
学习目标:”简明地表述推理过程。
2. 探索关于图形的“位置关系”和“数量关系”的互逆命题
3. 知道可以用不同的方式与方法证明同一个命题,能用合情推理和演绎推理证明一个命题;
学习难点:.
教学过程:如图1, AB∥CD,AB与DE相交于点G,∠B=∠D.
二.探索活动 :
问题1:你由这些条件得到什么结论?如何证明这些结论?
说明:充分发挥学生的主动性,去探索问题的结论.
在下列括号内填写推理的依据.
因为AB∥CD(已知) 图1
所以∠EGA=∠D( )
又因为∠B=∠D(已知)
所以∠EGA=∠B( )
所以DE∥BF( )
上面的推理过程用符号“”怎样表达? 分析: AB∥CD∥BF
问题2:还有不同的方法可以证明DE∥BF吗?
问题3:在图(1)中,如果DE∥BF,∠B=∠D,那么你得到什么结论?证明你的结论.
问题4:在图(1)中,如果AB∥CD,DE∥BF,那么你得到什么结论?证明你的结论.
三.例题教学:
例1 证明:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
分析:已知:如图(2)直线a、b、c,b∥a,c∥a,求证:b∥c.
证明:作直线a、b、c的截线d
因为b∥a(已知) 所以 ∠2=∠1( )
因为c∥a (已知) 所以∠3=∠1( )
所以∠2=∠3(等量代换) 所以b∥c( )
用符号“”简明表述上述的推理过程如下:
b∥a∠2=∠1
∠2=∠3b∥c
c∥a∠3=∠1
你还有其他的方法证明b∥c吗?
例2 如图,△ABC中,AB=AC,D在BC上,且BD=AD,DC=AC,求∠B的度数.
分析:图中有三个等腰三角形,可用等边对等角的性质,再用方程的思想解题,列方程的依据是三角形内角和定理.
解:∵AB=AC(已知)∴∠B=∠C(等边对等角) 同理,∠B=∠BAD,∠CAD=∠CDA.
设∠B=x°,则∠C=x°,∠BAD=x°,∴∠ADC=2x°, ∠CAD=2x°.
在△ADC中,∵∠C+∠CAD+∠ADC=180°. ∴x°+2 x°+ 2x°=180 °. ∴x°=36 °.
答:∠B的度数为36°.
四.拓展练习
1.给下面的证明过程填写理由
已知AB=DC,∠BAD=∠CDA
求证:∠ABC=∠DCB
证明:连结AC、BD交点为O
在△ADB与△DAC中 因为∠BAD=∠ADC( )AD=DA( )
AB=DC( ) 所以△ADB≌△DAC( ) 所以BD=CA
又在△ABC与△DCB中 因为BD=CA( )AB=DC( )BC=BC( )
所以△ABC≌△DCB( ) 所以∠ABC=∠DCB
2.证明:角平分线上的一点到这个角的两边距离相等.
3.证明:等角的余角相等
五、小结作业
【课后作业】
班级 姓名 学号
用符号“”写出下题的证明过程:
已知:CE为△ABC外角∠ACD的平分线,CE交BA的延长线于E。
.求证:∠BAC>∠B
2.如图,△ABC中, AB=AC,求证∠B=∠C.
3.如图1,AB∥CD,
(1)∠A、∠P、∠C三角之间存在怎样的关系?用两种方法证明你的结论.
(2)如果将P点向右移,(如图2) AB∥CD,此时∠A、∠P、∠C三角之间存在怎样的关系?并证明你的结论.
(3) 如果将P点移到图3和图4的位置,此时∠A、∠P、∠C三角之间存在怎样的关系?并证明你的结论.
4.小明用下面的方法画出了45°角:作两条互相垂直的直线MN、PQ,点A、B分别是MN、PQ上任意一点,作∠ABP的平分线BD,BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C,则∠C就是所求的45°角。你认为对吗?请给出证明。
5.已知,AB//CD,直线MN分别与AB、CD交于点M、N,MG平分,NH平分,求证:MG//NH
4
用心 爱心 专心
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