初中数学苏科版八年级下11.3证明2教案.docVIP

11.3 证明（2） 【学习目标】 1.回顾平行线的判定和性质，能主动地区别这些互逆命题； 2.回顾平行线判定定理的证明，引导学生不断感受几何演绎体系的思维方法，并通过新的思考和讨论，以利于学生主动参与本节课的教学活动. 3.能从“同位角相等，两直线平行”、“两直线平行，同位角相等”这两个基本事实出发，证明平行线的判定定理、平行线的性质定理，并能简单应用这些结论. 【学习重点】利用基本事实证明有关平行线的定理 【学习难点】证明的基本步骤和书写格式，推理的合理性. 【设计思路】 以前我们曾用直观感知、操作说理的方法，通过师生共同探索，得出了各种图形的一些属性，然后以探索所得到的这些图形属性作为依据，对学生进行一两步逻辑推理的训练，从而达到解决一些较为简单的几何问题的目的.本节用逻辑推理的方法对以前曾用直观感知、操作说理得到的有关平行线的判定和性质的一些命题重新进行研究.证明是一种从“题设”到“结论”的论证过程，并且要求论证的每一步都不出毛病.? 【学习过程】 问题一： (1)我们曾探索发现了有关平行线的哪些结论？ (2)我们是如何证明“同旁内角互补，两直线平行”的？(3)从基本事实“两直线平行，同位角相等”可以证明哪些结论？ 说明： 1.通过提问、回答的方法让学生迅速融入课堂学习，能够很快调动起学生的学习积极性和主动性. 2.增强学生积极参与教学活动的意识， 同时也能很快回忆起以前学习过的知识，通过学生熟悉的知识来引起学生学习新知识的信心及求知欲. 活动一：与同学合作，根据“两直线平行，内错角相等”画出相关的图形，并根据所画图形写出已知、求证： 已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD. 求证：∠1=∠2 问题二：说说你的证明思路 两种证明方法：分析法、综合法 证明1：∵AB∥CD(已知) ∴∠3=∠2(两进线平行，同位角相等) ∵∠1=∠3(对顶角相等) ∴∠1=∠2(等量代换) 证明2： 要证∠1=∠2 需证∠1=∠3，∠2=∠3 由于∠1与∠3是对顶角 所以∠1=∠3 要证∠2=∠3 需有AB∥CD 说明：1.通过合作交流让学生感受学习过程中合作的重要性，通过大家思维的互补从而得出最佳的结果. 2.在整个交流合作的过程中学生肯定会有不同的思考方法，然后可选择两个典型的思路方法全班同学共同分析，然后得出我们在证明过程中经常使用的两种方法：1）分析法;2）综合法. 例题讲解： 例1.根据“两直线平行，内错角相等”画出相关的图形，并根据所画图形写出已知、求证： 请同学根据上例过程，完成你的证明，并与同学交流. 例2.已知：如图a∥b，c∥d，∠1=50° 求证：∠2=130° 分析：思考方法一： c∥d→∠3+∠5=180° →∠1+∠2=180°→∠2=130° 思考方法二： ∠3+∠4=180°→∠1+∠2=180° ∠2=130° 说明：通过多种思考方法的交流，促进学生发散思考，并在交流中，发展学生的合乎逻辑的思、有条理的表达能力. 说明：1.再次“尝试”的证明，让学生充分发挥自已的知识积淀，从而对证明的格式有更深的理解. 2.再次感受到人类对真理的执着追求和严谨的科学态度. 请同学们根据上述的分析思路，完成此题的证明过程. 拓展练习 1.如图1，下列推理正确的是( ) A.∵MA∥NB，∴∠1=∠3 B.∵∠2=∠4，∴MC∥ND C.∵∠1=∠3，∴MA∥NB D.∵MC∥ND，∴∠1=∠3 2.已知：如图2，AD∥BC，∠B=∠D. 求证:AB∥CD. 11.3 证明（2） 课后作业 班级________姓名 等第 一、选择题： 1．如图1，AB∥CD，∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是( ) 图1 A.60° B.70° C.80° D.65° 2．已知：如图， AB∥CD，直线分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40°，则∠EGF的度数是 （ A.60° B.70° C.80° D.90° 3.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于 （ A.44° B.68° C.46° D.22° 4.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，DE∥BC，∠ADE=30°，∠C=120°，则∠A是 ( )A.60° 　　 B.45° 　　 C.30° 　　 D.20°.已知，如图AB‖DE，∠E=65°，则∠B+∠C= ． .如图，AB‖CD，AD，BC相交于点O，