《利用导数研究函数的零点问题》教学设计.docVIP

《利用导数研究函数的零点问题》教学设计 授课班级：某高二（文）班 1．教学背景 1.1 学生特征分析 我所试讲班级是长沟中学高二文班，学生的平均年龄在16-17岁，多数学生对于所识记的材料，在再认和回忆时，没有歪曲、遗漏、增补和臆测，初步具备在知觉某一事物时，能根据自己已有的知识、经验对事物加以解释和判断；具有一定的比较与分类思维，但是抽象概括及分析综合思维欠缺。 学生已经系统的复习了函数、导数的相关知识，学生了解函数零点的定义，会利用导数求函数的单调区间和极值。对导数有了一定的理解，学习积极性比较高，利用导数这一工具对函数的性质研究比较好。但是理性思维比较欠缺，对于处理含参问题的能力还有待提高，把新问题转化问已解决问题的能力有待提高，缺乏选择解决问题策略的能力。由于是借班作课，师生接触少，师生之间的默契程度有待提高。 1.2教师特点分析 自己教学中的优势：注重学生自主学习、善于与信息技术的整合、善于鼓励学生，能对学生进行有效指导。 不足：由于是借班作课，与学生有效沟通较少。 1.3 学习内容分析 1、内容分析：导数是微积分的核心概念之一。它是研究函数的单调性、最大（小）值等问题的最一般、最有效的工具,对我们描绘函数图象带来极大方便，高考对导数的考查重在导数的应用，如求函数的单调区间、极值最值、解决实际问题及与不等式的结合。而利用导数对函数性质的研究有利于我们解决函数的零点问题。近几年高考也出现了一些函数零点问题或可转化为函数零点问题的题目，今年北京文科就出现了这样的题目，所以本节课从三次函数出发探究函数零点问题，以简单的含参数函数零点问题为载体，引导学生利用导数讨论函数的单调性、极值、最值解决问题，突出数形结合思想、转化思想的应用。 2、例题分析： 热身练习：求函数的单调区间和极值，并试求此函数的零点。题目比较简单，学生可以独立完成，目的是让学生熟悉利用导数研究函数性质的基本过程； 思考题：函数的图像与轴有几个交点。让学生认识到有些三次函数在现有水平上，无法求解，体会利用导数研究函数零点问题的必要性和一般性。 例1、已知函数（），①取何值时，函数有一个零点，②取何值时，函数有两个零点；③取何值时，函数有三个零点？是热身练习的变式题，学生可以在练习的基础上对本题分析，发现函数图象与交点个数与极值之间关系，引发解题策略的思考。 练习：若曲线与直线有两个不同的交点，求的取值范围。有几个零点。比较复杂，对学生来说比较难，教师要对学生出现的困难进行指导。 2．教学目标 1、掌握函数零点的等价形式，能利用导数工具解决零点问题。 2、学生经历利用导数对例1、例2函数的单调性、极值和最值的分析，结合函数图象解决零点问题的过程，学生体会函数性质与零点间的关系。 3、通过例1、例2的不同解决，学生体会数形结合、化归与转化数学思想的应用，提高学生利用数学思想分析问题解决问题的能力。 【教学重点】利用导数分析函数性质，解决函数零点问题及其转化问题 【教学难点】理解函数零点问题与两个函数交点问题的转化，解决问题策略的优化选择 【教学方式】启发式、探究式 【辅助工具】多媒体课件，几何画板。 3．教学过程 教学 环节 教学过程 师生活动 设计意图 教学策略 一、知识准备 1、函数零点的概念； 2、函数零点问题的等价问题。 3、如何求函数的零点。 学生回答 教师展示课件 提出问题：求函数 的零点问题等价问题是什么？ 复习巩固旧知识，为本节课在知识、方法上做铺垫。 问答 二、热 身 练 习 1、求函数的单调区间和极值，并试求此函数的零点。 解：易求函数的单调增区间为和 单调减区间为，所以的极大值为，的极小值为.由函数的草图可得函数有三个零点。 ,可解得函数的三个零点。 2、函数的图像与轴有几个交点。 学生独立完成，并展示结果。教师针对学生出现的问题，及时指导，引导学生做出草图 问题2学生先思考， 教师引导学生结合函数的性质利用图象判断零点个数。 通过本题的练习，学生复习利用导数研究函数的基本过程，学生求出函数零点的个数与导数确定零点个数的一致性，初步体会导数解决函数零点问题的作用。 2的设置目的是让学生认识到有些三次函数在现有水平上，无法求解，体会利用导数研究函数零点问题的必要性和一般性。 学生独立学习并展示 三、 合 作 探 究 例1、已知函数（），①取何值时，函数有一个零点，②取何值时，函数有两个零点；③取何值时，函数有三个零点？ 解：法一：在上一题的基础上，容易得到： 的极大值为，的极小值为.由函数的草图可得： （1）当或时， 有一个零点； （2）当或时， 有两个零点； （3）时，有三个零点． 法二 若 本题转化为讨论函数图象与直线交点的问题。 练习：若曲线与直线有两个不同的交点，求的取值范围。，再讨论随着变化，函数图象与