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DVD在线租赁的优化设计 摘要 本文在满足会员DVD租赁需求的约束条件下，以DVD购买量最小和会员满意度最大为目标，求得最优的DVD购买与分配方案。 通过查找资料确定每张DVD从网站租出到返回网站的服务周期为15天，从而得到每张DVD在一个月内最多可租赁2次。根据问卷调查结果，运用大数定律，得到10万个会员中想观看每种DVD的人数。会员决定观看DVD的时间服从正态分布，由此确定一个月中每天愿意观看此DVD的人数，根据需要满足的会员数量得到网站的最小购买量。 会员的满意度由会员收到DVD的等待时间以及对该DVD的偏爱程度共同决定。为了使满意度与偏爱程度数值上成正比关系，将偏爱程度反序定义。 DVD现有数量已知时，以满意度最大为目标，DVD数量有限等为约束建立0-1整数规划模型。DVD现有数量全部为0时，从网站管理人员的角度，以最小购买量为目标，以95%的会员得到想看的DVD为约束条件求得最小购买量时的购买方案，在此方案的基础上以总的满意度最大为目标进行DVD的优化分配。 通过计算，在服务周期为15天，网站有10万个会员的情况下，为保证希望看到该DVD的会员中至少50%在一个月内能看到该DVD，应购买的DVD1-5的数量分别为5000,2500,1250,625,250张；为保证在三个月内至少95%的会员能看到该DVD，应准备的数量分别为3167，1584,792,396,158张。 运用lingo软件求解，得到DVD现有数量已知时会员满意度最大的分配，总满意度为24746（理想最大满意度为27000）.当DVD的数量全部为0时，得到最优购买和分配方案，使一个月95%的会员得到想看的DVD，求得最小购买量为1425张，在最小购买量的基础上实现满意度最大，总满意度为19396. 从网站经营管理员的角度考虑会员的需求及分配，网站根据会员的分布情况，建立一定数量的配送中心可以减少开支，增加收入。 本文采用双目标模型对问题三的模型进行了验证。 本文最后对模型进行了评价，并提出了改进意见。 一．问题重述 本题提供了一种DVD在线租赁业务的经营方式。考虑如下的在线DVD租赁问题。顾客缴纳一定数量的月费成为会员，订购DVD租赁服务。会员对哪些DVD有兴趣，只要在线提交订单，网站就会通过快递的方式尽可能满足要求。会员提交的订单包括多张DVD，这些DVD是基于其偏爱程度排序的。网站会根据手头现有的DVD数量和会员的订单进行分发。每个会员每个月租赁次数不得超过2次，每次获得3张DVD。会员看完3张DVD之后，只需要将DVD放进网站提供的信封里寄回（邮费由网站承担），就可以继续下次租赁。需考虑以下问题： 网站正准备购买一些新的DVD，通过问卷调查1000个会员，得到了愿意观看这些DVD的人数（附表1给出了其中5种DVD的数据）。此外，历史数据显示，60%的会员每月租赁DVD两次，而另外的40%只租一次。假设网站现有10万个会员，对附表1中的每种DVD来说，应该至少准备多少张，才能保证希望看到该DVD的会员中至少50%在一个月内能够看到该DVD？如果要求保证在三个月内至少95%的会员能够看到该DVD呢？ 附表2中列出了网站手上100种DVD的现有张数和当前需要处理的1000位会员的在线订单，如何对这些DVD进行分配，才能使会员获得最大的满意度？请具体列出前30位会员（即C0001~C0030）分别获得哪些DVD。 继续考虑附表2，并假设附表2中DVD的现有数量全部为0。如果你是网站经营管理人员，你如何决定每种DVD的购买量，以及如何对这些DVD进行分配，才能使一个月内95%的会员得到他想看的DVD，并且满意度最大？ 如果你是网站经营管理人员，你觉得在DVD的需求预测、购买和分配中还有哪些重要问题值得研究？请明确提出你的问题，并尝试建立相应的数学模型。 二．问题分析 本问题是在既定经营方式的条件下，以网站购买量最小和会员满意度最大为目标对DVD购买方案和分配方案进行优化设计。 由于会员看完DVD后就将其寄回网站，因此一个月内同一张DVD可以多次寄出，供多个会员观看。我们将每张DVD从网站寄出到返回网站所经历的时间称为一个服务周期。每张DVD可以服务的会员数量是由每张DVD的服务周期所决定的。整个周期是由寄往会员的时间长度，会员观看的时间长度，寄回网站的时间长度三部分相加而得。通过查找资料和实际情况分析，确定一个服务周期为15天。假设每个月都为30天，则一个月内一张DVD可供2个会员观看。 顾客缴纳一定数量的月费成为会员，订购DVD租赁服务，当会员对某种DVD有兴趣时，就提交订单，然后网站进行分配。当会员提交了一次订单后，网站即根据统一安排在适当的时间向该会员寄去一次DVD，其中含三张DVD；若会员再提交订单，网站再重复以上过程。但由于每个会员租赁的次数不能