数列应用习题课课件.ppt

数列的应用 * 典型例题 解: 设第二个数为a, 则第三个数为 12-a. ∵前三个数成等差数列, ∴第一个数为 3a-12. 从而第四个数为16-(3a-12)=28-3a. 依题意得: (12-a)2=a(28-3a). 化简整理得 a2-13a+36=0. 解得 a=4 或 9. ∴这四个数分别为 0, 4, 8, 16 或 15, 9, 3, 1. 　 1.有四个数, 前三个数成等差数列, 后三个数成等比数列, 并且第一个数与第四个数的和是 16, 第二个数与第三个数的和是 12, 求这四个数. ∴a2=1 从而 a1=1-d, a3=1+d. 整理得 4(2d)2-17(2d)+4=0. 故 an=2n-3 或 an=-2n+5. 2.设 {an} 是等差数列, bn=( )an, 已知 b1+b2+b3= , b1b2b3= , 求等差数列 an. 1 2 8 21 1 8 解: 设 {an} 的公差为d. ∵ b1b3=( )a1( )a3=( )a1+a3=( )2a2=b22, 1 2 1 2 1 2 1 2 ∴由 b1b2b3= 得 b23= . 1 8 1 8 ∴b2= . 1 2 又由 b1+b2+b3= 得 ( )1-d+ +( )1+d= . 8 21 1 2 1 2 1 2 8 21 解得 2d=22 或 2-2. ∴d=2 或 -2. 当 d=2 时, an=a2+(n-2)d=1+2n-4=2n-3; 当 d=-2 时, an=a2+(n-2)d=1-2n+4=-2n+5. ∴f(x)=2-10?4x. (2)由已知 an=log2 f(n)=log2(2-10?4n)=2n-10. 3.已知函数 f(x)=a?bx 的图象过点 A(4, ) 和 B(5, 1). (1)求函数 f(x) 的解析式; (2)记 an=log2 f(n), n为正整数, Sn 是数列 {an} 的前 n 项和, 解关于 n 的不等式 anSn≤0; (3)对于(2)中的 an 与 Sn, 整数 104 是否为数列 {anSn} 中的项? 若是, 则求出相应的项数; 若不是, 则说明理由. 1 4 解: (1)由已知 a?b4= , a?b5=1, 1 4 解得 b=4, a=2-10. ∴Sn=n(n-9). ∴anSn=2n(n-5)(n-9). ∵n?N*, ∴由 anSn≤0 得 (n-5)(n-9)≤0. 解得 5≤n≤9, n?N*. ∴n=5, 6, 7, 8, 9. (3)a1S1=64, a2S2=84, a3S3=72, a4S4=40; 当 5≤n≤9 时, anSn≤0; 当 10≤n≤22 时, anSn≤a22S22=9724104; 当 n≥23 时, anSn≥a23S23 故整数 104 不是数列 {anSn} 中的项.　 解: (1)由已知数列 {an+1-an} 是首项为 -2, 公差为 1 的等差数列. ∴an+1-an=(a2-a1)+(n-1)?1=n-3. ∴an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1) 4.设数列 {an} 和 {bn} 满足 a1=b1=6, a2=b2=4, a3=b3=3, 且数列{an+1-an} (n?N*) 是等差数列, 数列 {bn-2} (n?N*) 是等比数列. 　 (1)求数列 {an} 和 {bn} 的通项公式; (2)是否存在 k?N*, 使 ak-bk ?(0, )? 若存在, 求出 k, 若不存在, 说明理由. 　 1 2 ∴an-an-1=n-4(n≥2). =6+(-2)+(-1)+0+1+2+…+(n-4) = (n2-7n+18)(n≥2). 1 2 而 a1=2 亦适合上式, = (n2-7n+18)(n?N*). 1 2 ∴an 又数列 {bn-2} 是首项为 b1-2=4, 公比为 的等比数列, 1 2 ∴ bn-2=4( )n-1=( )n-3. 1 2 1 2 ∴ bn=( )n-3+2. 1 2 故数列 {an} 和 {bn} 的通项公式分别为: an= (n2-7n+18), 1 2 bn=( )n-3+2. 1 2 解: (2)显然当 k=1, 2, 3 时, ak-bk=0, 不适合题意; ∴数列 {ak} 是递增数列, {bk