对低马赫数使用预处理和多重网格的大涡模拟方法(修改).doc

对低马赫数流动使用预处理和多重网格的大涡模拟方法 德国亚琛工业大学空气动力学院 N. Alkishriwi, M. Meinke, W. Schro¨der 摘要 大涡模拟（LES）已成为研究湍流可压缩和不可压缩流动物理现象的主要方法。因为在低马赫数下存在与声学和对流波相关的两种不同时间尺度，对可压流动守恒方程使用大涡模拟时性能会恶化。在许多亚音速湍流中，存在低马赫数区域，需要很多次集成，才能建立起充分发展流动。在这种情况下，通过低马赫数预处理方法，可以使该算法的效率大大提高。本文提出了一个解决低亚音速流的有效方法，它是基于低马赫数预处理技术和多重网格加速技术的隐式双步长时间方法。为了验证这种方法的效率和精度，对Reτ=590的湍流通道流动和Re=3900的圆柱绕流在不同马赫数下进行了大涡模拟，并将数据与文献中的数值和实验结果进行了比较。与纯粹显式技术相比加速范围是6-40。 1. 简介 在许多工程问题几乎不可压缩流动同时发生。在空气动力学，多元翼型大攻角，小自由流马赫数包含跨音速流动区域。其他低速流，由于表面传热或体积热。可压缩流解法应用到几乎不可压缩流动，其性能无论在速度和准确性方面。众所周知，大多数可压缩不收敛一个可以接受的。。声波速度|u±c|，而熵或|u|，|u±c|小得多。在显式时间步进程序中，，而对流波确定。过去的几年中。最的一种方法是低马赫数预处理方法其基本思想是在不改变稳态解时间然而，。低马赫数预处理。。。。。戴丽和普莱彻二维纳维-斯托克斯实多重网格预处理双时间步算法。他们观察到非定常模拟，然而，非定常流动。王和普莱彻。他们也用于低马赫数预处理，但他们没有详细说明收敛速度。奇丹巴拉姆和普莱彻。他们的研究重点是发展一个速度解耦。换句话说，数值性能没有讨论。essani等人使用预处理和多重低马赫数湍流和进行了大涡模拟。。在本论文中，预处理和多重网格隐式双时间大涡模拟，。，预处理本文的组织如下。我们首先简要。然后。。。最后，。三维非定常可压缩纳维-斯托克斯控制方程写广义坐标，i=1，2，3 任意变量的空间滤波形式为： 这里V是总体范围，是一个过滤函数，它满足归一化条件 函数分解为大尺度和小尺度（或亚格子尺度）两部分： 在建立可压缩流体平均方程的适当形式时，会存在温度和密度浮动，这个问题可以用Favre提出的“密度加权平均法”解决。 这样，一个变量分解为Favre部分和动部分。分别如下： 这里Q表示矢量变量，度量雅可比，无粘和粘性通量矢量。应力表示为 这里是基于Favre过滤静态温度 的分子粘性，下标表示坐标方向，可写为： 在这里Knight等人略去了亚格子粘性的贡献量，压力由下式得到： 表示亚格子尺度单位体积的动能，可表示为 亚格子尺度应力，亚格子尺度能量可以仿此写出。大涡模拟方法采用文献[15]的单调整合方法，以代表没有解决的亚格子尺度的影响。数值算法定义了已经解决的尺度和亚格子尺度之间的整个能量传递。这需要一个小耗散的离散。为此目的，使用了改进的AUSM方法，它对压强导数进行中心差分。这已经从许多数值实验中得到验证。 3. 预方程 如前所述，二维 上述坐标系中ξ方向的特征值是这里是逆变速度，c是声速。当马赫数趋近零时，这些特征值相差几个数量级。 低马赫数预处理的目的是修所有特征值具有同一个数量级。提高了收敛并导致更准确的预处理的纳维-斯托克斯 这里R代表 定义是待确定的预处理矩阵，使预处理后的方程的特征值有相似的数量级。Turkel预处理矩阵变成守恒变量形式为 在ξ方向预处理守恒方程新特征值为 其中是稳态预处理变量，定义为 变量和的关系为。当地马赫数用M表示， 防止预调节器分解为奇异限值。在稳态分析，最好的结果是通过与自由流马赫数成比例。使用整体空间二阶 4.1基本时间步进 采用5步龙格库塔法l，nl=1，2，…，5，龙格库塔 4.2双时间步进算法 纳维-–斯托克斯 引入假想时间步后，非稳态预处理控制方程为 注意到预处理只改变了与假想时间有关的项，然而物理时间和空间导数还是原来的形式。这意味着第3节介绍的稳态问题加速法可用来加快每个物理时间步的收敛，从而获得非稳态流动的精确解。按照Jameson方法，使用3点向后差分法格式可使真实时间t的导数离散成隐式，从而使得到非稳态项也有二阶精度。 注意到当时，（19）式左边第一项趋于零，从而得到（1）式。为了加快假想时层的迭代进程，仍然使用本地时间步进和多重网格结合的5步龙格库塔取代RHS。 Arnone等人指出当物理时间步长较假想时间步长同阶或低阶时，上述多级方法变得不稳定，这已经被Mels