022动态几何综合题（Eon）.docVIP

中考专题复习二二 动态几何综合题 【简要分析】 函数是中学数学中的一个重要的概念，加强对函数概念、图象和性质，以及函数思想方法的考查是近年中考试题的一个显著特点，大量涌现的动态几何问题，即建立几何中元素的函数关系式问题是这一特点的体现.这类题目的一般解法是抓住变化中的“不变”，以“不变”为“向导”.同时，要善于利用相似三角形性质定理、勾股定理、圆幂定理、面积关系，借助方程这个桥梁，从而得到函数关系式.值得注意的是，在几何图形中建立函数关系式，问题具一定的实际意义，因此，对函数解析式中自变量的取值范围必须认真考虑，一般需要有约束条件. 【典型考题例析】 例1 如图2-4-43，在Rt△ABC中，∠C＝90(，AC＝12，BC＝16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒个单位长每秒个单位长．当点(秒). ⑴设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式； ⑵t为何值时，四边形PQBA是梯形？ ⑶是否存在时刻t，使得PD∥AB？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； ⑷通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PD⊥AB？若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内(0≤t≤1；1t≤2；2t≤3；3t≤4)，若不存在，请简要说明理由. 分析与解答 ⑴由题意知 CQ＝4t，PC＝12－3t， ∴S△PCQ =. ∵△PCQ与△PDQ关于直线PQ对称， ∴y=2S△PCQ. ⑵当时，有PQ∥AB，而AP与BQ不平行，这时四边形PQBA是梯形，∵CA=12，CB=16，CQ＝4t， CP＝12－3t， ∴ ，解得t＝2.? ∴当t＝2秒时，四边形PQBA是梯形. ⑶设存在时刻t，使得PD∥AB，延长PD交BC于点M， 如图2-4-44，若PD∥AB，则∠QMD=∠B， 又∵∠QDM=∠C=90(， ∴Rt△QMD∽Rt△ABC， 从而， ∵QD=CQ=4t，AC＝12，AB==20， ∴QM=. 若PD∥AB，则，得，解得t=. ∴当t＝秒时，PD∥AB. ⑷存在时刻t，使得PD⊥AB. 时间段为：2＜t≤3. 例2 如图2-4-45，在直角坐标系中，O是原点，A、B、C三点的坐标分别为A(18，0)，B(18，6)，C(8，6)，四边形OABC是梯形.点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动.⑴求出直线OC的解析式.⑵设从出发起运动了t秒，如果点O的速度为每秒2个单位，试写出点O的坐标，并写出此时t的取值范围.⑶设从出发起，运动了t秒钟.当P、Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC周长的一半，这时，直线PQ能否把梯形的面积也分成相等的两部分，如有可能，请求出t的值；如不可能，请说明理由. 分析与解答 ⑴设OC的解析式为y=kx， 将C(8，6)代入，得k=.∴y =x. ⑵当Q在OC上运动时，设Q(m，m)， 依题意有：m2 +(m)2 =(2t)2， ∴m=t. Q(t，t)，(0≤t≤5). 当Q在CB上运动时，Q点所走过的路程为2t. ∵OC=10，∴CQ=2t(10. ∴Q点的横坐标为2t(10+8=2t(2.∴Q(2t(2，6)，(5t≤10). ⑶易. 如图2-4-46，当Q点在OC上时，P运动的路程为t， 则Q运动的路程为(22(t). 过Q作QM⊥OA于M，则QM=(22(t)(. ∴S△OPQ =t(22(t)(， S梯形OABC=(18+10)(6=84. 假设存在t值，使得P、Q两点同时平分梯形的周长和面积. 则有t(22(t)(=84(.整理，得t2 (22t +140=0. ∵△=222 (4(1400，∴这样的t不存在. 如图2-4-47，当Q点在BC上时，Q走过的路程为22(t， ∴CQ的长为：22(t(10 =12(t. ∴S梯形OCQP =(CQ+OP)·AB=((22(t (10+t)(6=36(84(. ∴这样的t值也不存在. 综上所述，不存在这样的t值，使得P、Q两点同时平分梯形的周长和面积. 例3 如图2-4-48，Rt△PMN中，∠P=90(，PM=PN，MN=8cm，矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上.令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动(如图2-4-49)，直到C点与N点重合为止.设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y cm2 .求y与x之间的函数关系式. 分析与解答 在Rt△PMN中，∵PM=PN，=90(， ∴∠PMN=∠PNM=45(. 延长AD分别交PM、PN于点G、H.过G作GF⊥MN于F. 过H作HT⊥MN