大学物理--第2章 动力学3.ppt

x k ? M ? m ? 例题3.6 木块M=1.0kg由弹簧(k=25N/m)原长下滑x=30cm时，水平飞来的子弹(m=0.01kg、?=200m/s)与其相碰并陷在其中。求子弹打入木块后它们刚一起运动时的速度 (斜面光滑、固定，?=30?)。 解 (1)木块的下滑过程 (M+弹簧+地球)：机械能守恒。 选弹簧原长处为零势点，则有 求得 方向沿斜面向下。 沿斜面方向系统动量守恒 M?1-m? cos?=(M+m)?2 (2)碰撞过程 负号表示此速度的方向沿斜面向上。 解出: ?2=-0.89m/s。 (M+m): x k M ? ? m v 零势点 N v1 在子弹射入木块的过程中，虽然内力 很大，但斜面给木块垂直于斜面的 支持力N不能忽略(与内力同数量级)， 而系统沿斜面方向的外力则可略去不计， 故只有沿斜面方向系统的动量才守恒。 例题3.7一长为2L的细杆可绕通过其中心的水平轴无摩擦的在竖直平面内转动。其两端分别有质量为m1和m2的小球。系统开始时杆水平且静止。求转90o时的角速度。 解：重力是保守力，系统机械能守恒： 解得： m2 m1 m1 m2 选取轴的高度为零势能，并设m1m2,有： 例题3.8 光滑地面, 静止小车M，长为L的轻绳将小球m悬挂于o点。把绳拉直，将小球由水平位置静止释放，求小球运动到最低点时的速率。 解 小球受两个力：绳的张力T， 重力mg。 解得： o L m M ? T mg 以小球为研究对象，因为小球绕o点作圆运动，张力T与运动方向垂直，因此它不作功，只有重力(保守力)作功，所以机械能守恒： 错! 对不对? 小车是非惯性系(有加速度)，机械能守恒定律是不成立！在惯性系(地面)上看,张力T要作功,小球的机械能是不守恒的。 系统(小车、小球和地球): 一对内力(张力T)作功之和为零，只有保守内力—重力作功，则该系统机械能守恒。 V o L m M ? T mg (1) 错误: (1) 以小车和小球为研究对象，系统动量守恒吗？ 竖直方向的动量显然不守恒， 水平方向动量守恒(不受外力) 0= MV-m? (2) 解得小球运动到最低点时的 速率为 V o L m M ? T mg 例题3.9 半球面(R 、M) , 球面和地光滑， m、M静止，若在角?处m开始脱离球面，试求： (1) ?角满足的关系式； (2)分别讨论m/M1和m/M1时cos?的取值。 解 (1)小物体脱离球面的条件是：N=0。 (1) m相对球面作圆运动， 于是沿法向有 R M ? m m Vx ?r mg N * 一. 功 质点动能定理 §2.3 力的空间累积效应?能量守恒定律 质点受恒力F, 作直线运动, 位移r, 则力F的功为 1. 功—力与力作用点位移的标积 从a到b，力f 的总功: 力f 的元功为 质点受变力f , 从a到b, a b ? f L dr 1、功是过程量。 2、功是标量，但有正负。 3、功的单位： 理解 dA=f.dr 4、功是相对量,其大小随所选参考系的不同而不同。 例： 重力对m的功:  地面参考系： A=mgh 物体m参考系： A=0 5、功率: h m 6、功的独立性原理 2. 质点动能定理 合外力对质点所作的功等于质点动能的增量。 定义质点的动能： 1、动能是状态量。 2、动能定理将过程量和状态量联系起来，因此可用它求过程量功的值。 3、动能定理中，A是合外力所做的功。只有A大于零时，质点的动能才增加，A小于零时，质点的动能减少。 4、动能定理只在惯性系中才成立。 解 将弹簧缓慢地提起的过程中： x (原长) x o m F fx=kx 。 物体m脱离地面的条件是什么？ kxo?mg 例题3.1 开始，弹簧原长，物体m触地。将弹簧缓慢提起，到物体m刚能脱离地面时止，求此过程中弹力作的功。 完成积分得：? = 10(m/s)。 解 例题3.2 质点(m=4kg)沿x轴