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论频谱中负频率成分的物理意义 陈怀琛 方海燕♦ 西安电子科技大学,西安,陕西,710071 电子邮址：hchchen@xidian.edu.cn ，hyfang@xidian.edu.cn ，电话；(029 摘要 本文讨论了信号经过傅立叶变换所得频谱的物理意义，其中着重于负频率成分。因为许多信号与系统 的教材中都提出负频率成分没有物理意义，本文以多方面的实例证明了负频率成分不但具有明确的物理意义，而 且有重要的工程应用价值。文章还用 MATLAB 程序演示了如何用几何方法求傅立叶反变换，把集总频谱合成为 时域信号，从中也可鲜明地看出负频率成分的意义。 关键词 傅立叶变换，频谱，负频率，集总频谱，多普勒频率， On The Physical Meaning of Negative Frequency in Spectrum Chen, Huaichen Fang Haiyan Xidian University, Xi’an, Shaanxi, Zipcode 710071 Abstract The physical meaning of the frequency spectrum, especially the negative frequency components, obtained from Fourier Transform of signals was discussed. Since some textbooks explained the negative frequency as a pure mathematical expression with no physical meaning, many examples were given in this paper to show that negative frequency not only contains physical meaning, but also has its real applications. A MATLAB demo program was developed to show that the IFT is equivalent to the geometrical composition of several rotating vectors representing lumped frequency spectrums.. The geometrical meaning of the negative frequency can be clearly recognized from the rotating vectors. Keywords Fourier Transform, Frequency Spectrum, Negative Frequency, Lumped spectrum, Doppler Frequency 0 ．引言 在对任何信号进行傅立叶分析时，得出的频谱为复数，且其频率范围将从-∞~∞。对于负频 率以及该范围的频谱，应当如何理解?它有没有物理意义?是一个还缺乏讨论，因而没有统一看法 的问题，本文将对此进行讨论。 1．负频率与复信号 频 率 f 的原始定义 是每秒出现 的次数，可用 以衡量机械 运动、电信 号、乃至任何 事件重复出 (a) 三维图形 (b) x-y 平面的二维图形 现的频度，这 j ωt 当然不存在 图 1 复信号e 0 ♦陈怀琛，生于 1934 年，男，上海市人，大学程度，教授，从事大学教学工作 50 余年。联系电话：029。 方海燕，生于 1974 年，女，山东济宁人