专题五　第3讲　统计与成对数据的分析.docx

第3讲统计与成对数据的分析

[考情分析]高考对本讲内容的考查往往以实际问题为背景，考查随机抽样与用样本估计总体、经验回归方程的求解与运用、独立性检验问题，常与概率综合考查，中等难度．

考点一统计图表、数字特征

核心提炼

1．频率分布直方图中相邻两横坐标之差表示组距，纵坐标表示eq\f(频率,组距)，频率＝组距×eq\f(频率,组距).

2．在频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1.

3．利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数．

(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即众数．

(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和相等．

(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．

例1(1)(多选)(2023·海南模拟)为了向社会输送优秀毕业生，中等职业学校越来越重视学生的实际操作(简称实操)能力的培养．中职生小王在对口工厂完成实操产品100件，质检人员测量其质量(单位：克)，将所得数据分成5组：[95,97)，[97,99)，[99,101)，[101,103)，[103,105]．根据所得数据制成如图所示的频率分布直方图，其中质量在[99,101)内的为优等品．对于这100件产品，下列说法正确的是()

A．质量的平均数为99.7克(同一区间的平均数用区间中点值代替)

B．优等品有45件

C．质量的众数在区间[98,100)内

D．质量的中位数在区间[99,101)内

(2)(多选)(2023·新高考全国Ⅰ)有一组样本数据x1，x2，…，x6，其中x1是最小值，x6是最大值，则()

A．x2，x3，x4，x5的平均数等于x1，x2，…，x6的平均数

B．x2，x3，x4，x5的中位数等于x1，x2，…，x6的中位数

C．x2，x3，x4，x5的标准差不小于x1，x2，…，x6的标准差

D．x2，x3，x4，x5的极差不大于x1，x2，…，x6的极差

易错提醒(1)对于给出的统计图表，一定要结合问题背景理解图表意义．

(2)频率分布直方图中纵坐标不要误以为是频率．

跟踪演练1(1)(多选)(2023·盐城模拟)随机抽取6位影迷对某电影的评分，得到一组样本数据如下：92,93,95,95,97,98，则下列关于该样本的说法中正确的有()

A．平均数为95 B．极差为6

C．方差为26 D．第80百分位数为97

(2)(2023·葫芦岛模拟)游戏对青少年的影响巨大．某市青少年健康管理委员会对该市下学年度青少年上网打游戏的情况进行统计，作出如图所示的人数变化走势图．

根据该走势图，下列结论正确的是()

A．这半年中，青少年上网打游戏的人数呈周期性变化

B．这半年中，青少年上网打游戏的人数不断减少

C．从青少年上网打游戏的人数来看，10月份的方差小于11月份的方差

D．从青少年上网打游戏的人数来看，12月份的平均数大于1月份的平均数

考点二回归分析

核心提炼

求经验回归方程的步骤

(1)依据成对样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系(有时可省略)．

(2)计算出eq\x\to(x)，eq\x\to(y)，eq\o(a,\s\up6(^))，eq\o(b,\s\up6(^)).

(3)写出经验回归方程．

例2(2023·唐山模拟)据统计，某城市居民年收入(所有居民在一年内收入的总和，单位：亿元)与某类商品销售额(单位：亿元)的10年数据如下表所示：

第n年

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

居民年收入x

32.2

31.1

32.9

35.7

37.1

38.0

39.0

43.0

44.6

46.0

商品销售额y

25.0

30.0

34.0

37.0

39.0

41.0

42.0

44.0

48.0

51.0

依据表格数据，得到下面一些统计量的值．

eq\i\su(i＝1,10,x)i

eq\i\su(i＝1,10,y)i

eq\i\su(i＝1,10,)(xi－eq\x\to(x))2

eq\i\su(i＝1,10,)(yi－eq\x\to(y))2

eq\i\su(i＝1,10,)(xi－eq\x\to(x))·

(yi－eq\x\to(y))379.6

391

246.904

568.9

m

(1)根据表中数据，得到样本相关系数r≈0.95.以此推断，y与x的线性相关程度是否很强？

(2)根据统计量的值与样本相关系数r≈0.95，建立y关于x的经验回归方程(系数精确到0.01)；

(3)根据(2)的经验回归方程，计算第1个样本点(32.2,25.0)对应的残差(精确到0.01)；并判断若剔除这个样本点再进行回归分析，eq\o(b,\s\up6(^))的值将变大还是变小？(不必