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计算凝聚态物理第一页，共三十二页，2022年，8月28日 2003-10-21上海交通大学理论物理研究所 马红孺分子模型Molecular systems:In most cases the interaction part can be approximated by pair interactions:One famous example is the Lennard-Jones potential第二页，共三十二页，2022年，8月28日 2003-10-21上海交通大学理论物理研究所 马红孺分子模型A very important quantity in statistical mechanics is the pair correlation function g( r,r0 ), defined aswhereIt may also be written as第三页，共三十二页，2022年，8月28日 2003-10-21上海交通大学理论物理研究所 马红孺分子模型For a homogeneous system the pair correlation function depends only on the distance between r and r0 . In this case we denote it as g(r) .The g( r,r0 ) is proportional to the probability that given a particle at point r and find another particle at point r0 . At large distance g(r) tends to 1, we may define the total correlation functionThe Fourier transform of the above function gives the static structure function (or structure factor)第四页，共三十二页，2022年，8月28日 2003-10-21上海交通大学理论物理研究所 马红孺分子模型The structure function is defined as the correlation function of Fourier component of density fluctuations[ The density is defined as: ,and the density fluctuation is: ,and its Fourier component is: ]第五页，共三十二页，2022年，8月28日 2003-10-21上海交通大学理论物理研究所 马红孺分子模型当体积趋于无限时, 红颜色的部分可以略去.第六页，共三十二页，2022年，8月28日 2003-10-21上海交通大学理论物理研究所 马红孺分子模型The structure factor can be measured directly by scattering experiments and can also be calculated by simulations.Many physical quantities can be expressed in terms of the pair correlation functions, for example the energy in NVT ensemble isThe pressure is第七页，共三十二页，2022年，8月28日 2003-10-21上海交通大学理论物理研究所 马红孺分子模型The compressibilityThis expression can be derived from the fluctuations of particle numbersSince so第八页，共三十二页，2022年，8月28日 2003-10-21上海交通大学理论物理研究所 马红孺分子模型On the other hand, it can be proved thatWe have the fin