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第6章 递归算法;6.1递归的概念;德罗斯特效应（英语：Droste effect）是递归的一种视觉形式。图中女性手持的物体中有一幅她本人手持同一物体的小图片，进而小图片中还有更小的一幅她手持同一物体的图片，依此类推。;二、在数学与计算机科学中，递归是指在函数的定义中使用函数自身的方法。
例：第5个人的年龄比第4个的年龄大2岁，有4个人的年龄比第3个的年龄大2岁，有3个人的年龄比第2个的年龄大2岁，有2个人的年龄比第1个的年龄大2岁，第1个的年龄10岁。;例：阶乘的定义。;6;7;8;9;10;11;12;13;14;15;16;17;18;19;20;21;22;23;24;25;26;27;28;29;30;我们以计算阶乘的递归函数为例，说明递归函数调用时运行时栈中工作记录的变化过程。; 由于函数的地址是系统动态分配的，调用函数的返回地址因此也是动态变化的，不好给出具体数值，故下图中没有给出调用函数的返回地址。;33;34;35;36;NumCall(n)= NumCall(n-1)+ NumCall(n-2)+1
NumCall(0)=1, NumCall(1)=1
可以求得NumCall的通项。也可以由下面的关系得到NumCall的通项。
NumCall(n) = 2*Fib(n+1) - 1。
可以证明，计算斐波那契数列的递归函数Fib(n)的时间复杂度为O(2n)。;计算斐波那契数列Fib(n)问题，我们也可根据公式写出循环方式求解的函数如下：;39;40;下面我们再看看汉诺塔的时间复杂度。
设移动n个盘子的步数为H(n)，我们再看看示意图。;42;即有
H(n)=2H(n-1)+1
S(1)=1
可以解得：H(n)=2n-1
因此汉诺塔的时间复杂度为O(2n) 。;44;45;46;47;48;49;50;51;52;53;（4）循环结构算法
int Gcd2(int n, int m)
{
int tn, tm, temp;
if (n < 0 || m < 0) return -1;
if (m > n)
{ tn = m;
tm = n; }
else
{ tn = n;
tm = m; }
While tm != 0
{ temp = tn;
tn = tm;
tm = temp % tm;}
return tn;
};55;56第6章 递归算法;6.1递归的概念;德罗斯特效应（英语：Droste effect）是递归的一种视觉形式。图中女性手持的物体中有一幅她本人手持同一物体的小图片，进而小图片中还有更小的一幅她手持同一物体的图片，依此类推。;二、在数学与计算机科学中，递归是指在函数的定义中使用函数自身的方法。
例：第5个人的年龄比第4个的年龄大2岁，有4个人的年龄比第3个的年龄大2岁，有3个人的年龄比第2个的年龄大2岁，有2个人的年龄比第1个的年龄大2岁，第1个的年龄10岁。;例：阶乘的定义。;6;7;8;9;10;11;12;13;14;15;16;17;18;19;20;21;22;23;24;25;26;27;28;29;30;我们以计算阶乘的递归函数为例，说明递归函数调用时运行时栈中工作记录的变化过程。; 由于函数的地址是系统动态分配的，调用函数的返回地址因此也是动态变化的，不好给出具体数值，故下图中没有给出调用函数的返回地址。;33;34;35;36;NumCall(n)= NumCall(n-1)+ NumCall(n-2)+1
NumCall(0)=1, NumCall(1)=1
可以求得NumCall的通项。也可以由下面的关系得到NumCall的通项。
NumCall(n) = 2*Fib(n+1) - 1。
可以证明，计算斐波那契数列的递归函数Fib(n)的时间复杂度为O(2n)。;计算斐波那契数列Fib(n)问题，我们也可根据公式写出循环方式求解的函数如下：;39;40;下面我们再看看汉诺塔的时间复杂度。
设移动n个盘子的步数为H(n)，我们再看看示意图。;42;即有
H(n)=2H(n-1)+1
S(1)=1
可以解得：H(n)=2n-1
因此汉诺塔的时间复杂度为O(2n) 。;44;45;46;47;48;49;50;51;52;53;（4）循环结构算法
int Gcd2(int n, int m)
{
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