广东省深圳市乐而思中心2021-2022学年高考仿真卷数学试题含解析.doc

2021-2022高考数学模拟试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图所示，在平面直角坐标系中，是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于，两点，且，则该椭圆的离心率是（ ） A． B． C． D． 2．若双曲线：（）的一个焦点为，过点的直线与双曲线交于、两点，且的中点为，则的方程为（ ） A． B． C． D． 3．已知复数z满足（i为虚数单位），则z的虚部为（ ） A． B． C．1 D． 4．已知，，，若，则正数可以为（ ） A．4 B．23 C．8 D．17 5．某校为提高新入聘教师的教学水平，实行“老带新”的师徒结对指导形式，要求每位老教师都有徒弟，每位新教师都有一位老教师指导，现选出3位老教师负责指导5位新入聘教师，则不同的师徒结对方式共有（ ）种. A．360 B．240 C．150 D．120 6．已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，，当周长最小时，所在直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 7．函数，，则“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．函数y=sin2x的图象可能是 A． B． C． D． 9．过抛物线的焦点F作两条互相垂直的弦AB，CD，设P为抛物线上的一动点，，若，则的最小值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知函数，若所有点，所构成的平面区域面积为，则（ ） A． B． C．1 D． 11．函数的部分图象如图中实线所示，图中圆与的图象交于两点，且在轴上，则下列说法中正确的是 A．函数的最小正周期是 B．函数的图象关于点成中心对称 C．函数在单调递增 D．函数的图象向右平移后关于原点成中心对称 12．设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则a的值为（ ） A． B．3 C．1 D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若正三棱柱的所有棱长均为2,点为侧棱上任意一点,则四棱锥的体积为__________． 14．设点P在函数的图象上，点Q在函数的图象上，则线段PQ长度的最小值为_________ 15．函数的定义域为____. 16．执行右边的程序框图，输出的的值为 . 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知a>0，b>0，a+b=2. （Ⅰ）求的最小值； （Ⅱ）证明： 18．（12分）如图，D是在△ABC边AC上的一点，△BCD面积是△ABD面积的2倍，∠CBD=2∠ABD=2θ． （Ⅰ）若θ=，求的值； （Ⅱ）若BC=4，AB=2，求边AC的长． 19．（12分）记抛物线的焦点为，点在抛物线上，且直线的斜率为1，当直线过点时，. （1）求抛物线的方程； （2）若，直线与交于点，，求直线的斜率. 20．（12分）已知函数（为常数） （Ⅰ）当时，求的单调区间； （Ⅱ）若为增函数，求实数的取值范围. 21．（12分）选修4-4：坐标系与参数方程：在平面直角坐标系中，曲线：（为参数），在以平面直角坐标系的原点为极点、轴的正半轴为极轴，且与平面直角坐标系取相同单位长度的极坐标系中，曲线：. （1）求曲线的普通方程以及曲线的平面直角坐标方程； （2）若曲线上恰好存在三个不同的点到曲线的距离相等，求这三个点的极坐标. 22．（10分）已知函数，其中为自然对数的底数. （1）若函数在区间上是单调函数，试求的取值范围； （2）若函数在区间上恰有3个零点，且，求的取值范围. 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．A 【解析】 联立直线方程与椭圆方程，解得和的坐标，然后利用向量垂直的坐标表示可得，由离心率定义可得结果. 【详解】 由，得，所以，. 由题意知，所以，. 因为,所以,所以. 所以，所以， 故选：A. 【点睛】 本题考查了直线与椭圆的