第24章 圆单元测试卷（A卷基础篇）（沪科版）（解析版）.docx

第24章 圆单元测试卷（A卷基础篇） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（2019?资中县一模）下列说法中，不正确的是（　　） A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B．圆有无数条对称轴 C．圆的每一条直径都是它的对称轴 D．圆的对称中心是它的圆心 【分析】利用圆的对称性质逐一求解可得． 【解答】解：A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形，正确； B．圆有无数条对称轴，正确； C．圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴，此选项错误； D．圆的对称中心是它的圆心，正确； 故选：C． 【点评】本题主要考查圆的认识，解题的关键是掌握圆的对称性． 2．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD、OD、OC．若∠AOC＝70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（　　） A．70° B．60° C．50° D．40° 【分析】首先由AD∥OC可以得到∠AOC＝∠DAO，又由OD＝OA得到∠ADO＝∠DAO，由此即可求出∠AOD的度数． 【解答】解：∵AD∥OC， ∴∠AOC＝∠DAO＝70°， 又∵OD＝OA， ∴∠ADO＝∠DAO＝70°， ∴∠AOD＝180﹣70°﹣70°＝40°． 故选：D． 【点评】此题比较简单，主要考查了平行线的性质、等腰三角形的性质，综合利用它们即可解决问题． 3．（3分）（2019?双柏县一模）已知，⊙O的半径是一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的一个根，圆心O到直线l的距离d＝4，则直线l与⊙O的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．平行 【分析】先求方程的根，可得r的值，由直线与圆的位置关系的判断方法可求解． 【解答】解：∵x2﹣5x﹣6＝0 ∴x1＝﹣1，x2＝6 ∵⊙O的半径为一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的根， ∴r＝6 ∵d＜r ∴直线l与⊙O的位置关系是相交 故选：A． 【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定． 4．（3分）（2019?长沙模拟）如图，AB为⊙O的弦，过点O作AB的垂线，交AB于点C，交⊙O于点D，已知AB＝8，CD＝2，则⊙O的半径为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】连接OA，根据垂径定理得到AC＝AB＝4，设⊙O的半径为r，根据勾股定理即可得到结论． 【解答】解：连接OA， ∵OD⊥AB， ∴AC＝AB＝4， 设⊙O的半径为r， ∴OC＝r﹣2， ∵AO2＝OC2+AC2， ∴r2＝（r﹣2）2+42， ∴r＝5， 故选：C． 【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键． 5．（3分）（2019?雁塔区校级模拟）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接OC、BD，若∠AOC＝110°，则∠BCD的度数是（　　） A．35° B．46° C．55° D．70° 【分析】连接BC，根据圆周角定理求得∠ABC的度数，然后根据直角三角形的锐角互余即可求解． 【解答】解：连接BC， ∵∠AOC＝110°， ∴∠ABC＝∠AOC═55°， ∵CD⊥AB， ∴∠BEC＝90°， ∴∠BCD＝90°﹣55°＝35°， 故选：A． 【点评】本题考查了垂径定理以及圆周角定理，根据圆周角定理把求∠ABD的问题转化成求等腰三角形的底角的问题． 6．（3分）（2019?镇江）如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，＝．若∠C＝110°，则∠ABC的度数等于（　　） A．55° B．60° C．65° D．70° 【分析】连接AC，根据圆内接四边形的性质求出∠DAB，根据圆周角定理求出∠ACB、∠CAB，计算即可． 【解答】解：连接AC， ∵四边形ABCD是半圆的内接四边形， ∴∠DAB＝180°﹣∠C＝70°， ∵＝， ∴∠CAB＝∠DAB＝35°， ∵AB是直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝55°， 故选：A． 【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 7．（3分）（2019?宜兴市二模）如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA＝10，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（　　） A．10 B．18 C．20 D．22 【分析】根据切线长定理得出PA＝PB＝10，CA＝CE，DE＝DB，求出△PCD的周长是PC+CD+PD＝PA+PB，代入求出即可． 【解答】解：∵PA、PB切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E， ∴PA＝PB＝10，CA＝CE，DE＝DB， ∴△PCD的周长是PC+CD+PD ＝PC+AC+DB+PD ＝PA+PB ＝10+10 ＝20． 故选：C． 【点评