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. 均值与中心极限定理 . 中国人民大学 均值与中心极限定理 1/106 在这门课中，我们已经学习到了几个不同的统计量，比如样本分布与指定分布之间 的总变异距离、样本最大值、样本中位数以及样本平均值等。我们可以通过不断从总体 中取样或者当取样很难重复时利用自助法得到这些统计量的经验分布。我们已经观察 到，对于样本最大值、总变异距离这样的统计量，它们的分布是不对称的、靠一边倾斜 的。但是，对于样本平均值的经验分布，无论样本来自什么分布，它基本都是对称并呈 钟型分布。这个性质将是用于推断的强大的工具，这是因为在实际生活中我们几乎不会 知道总体的信息。这也是为什么样本均值大量被应用在数据科学中的重要原因。 均值与中心极限定理 2/106 在这一章中，我们将在对总体分布尽可能少的假设下研究均值的性质。具体地，我 们将处理以下问题： 1.. 均值测量的是什么？ 2.. 大多数数据接近均值到底有多近？ 3.. 样本量和样本均值的波动程度之间有怎样的联系？ 4.. 为什么样本均值的经验分布呈现钟型？ 5.. 我们如何利用样本均值有效地进行推断？ 均值与中心极限定理 3/106 均值的定义 .. 定义：一组数的均值是这组数所有数字的加和再除以这组数中数字的个数。在 numpy 中我们可以利用np.average 或者np.mean 来计算均值。 import numpy as np import pandas as pd import matplotlib.pyplot as plt age =np.array([18, 19, 18, 21, 20, 17]) np.average(age) # 利用np.average 18.833333333333332 均值与中心极限定理 4/106 在numpy 中我们可以利用np.average 或者np.mean 来计算均值。 np.mean(age) # 利用np.mean 18.833333333333332 age.sum()/ len(age) # 利用定义 18.833333333333332 均值与中心极限定理 5/106 从以上例子可以看出均值具有以下性质： 1.. 它可以不是原数组中的元素。 2.. 即使原数组都是整数，此数组的均值可能不是整数。 3.. 均值始终处于最小值和最大值之间的某个位置。 4.. 均值没必要在最小值和最大值的中点处，也不必要在数组中有一半的数大于它。 5.. 如果数组中的元素具有相同的单位，那么均值也有相同单位。 均值与中心极限定理 6/106 0/1 数据的均值是数据中 1 的比例 .. 如果一个数组仅包括0 或者 1，那么这个数组的和是数字1 出现的频数。这个数组 的均值是数字1所占的比例。 zero_one =np.array([0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1]) sum(zero_one 1)/ len(