泊松过程的生成及其统计分析.docVIP

. . 精品 精品 . 精品 泊松过程的生成及其统计分析 实验报告 　　　　 班级：6041 姓名：韩丽媛 学号：3116036015 . . 精品 精品 . 精品 一、实验题目 假设一个交换系统有M部电话，每个用户在很短的时间（单位时间内）呼叫一次的概率为P；用户间呼入的时刻相互独立，当M很大，P很小时，时间t内到达交换机的呼叫次数构成泊松过程N(t)。 确定此泊松过程的参数。 利用计算机仿真N(t)的生成过程。注意合理选择M和P，时间分辨率为一个单位时间。 为了比较生成的N(t)与理论模型的吻合程度。取N(t)的多个样本并选取3个典型时间,,，得到,,三个随机变量的样本，在一张图上画出其直方图及理论分布曲线，并将两者对照。比较M选取不同时的效果。注意：样本个数足够多。 验证N(t)的增量平稳性。 画出任意相邻两次呼叫间隔的直方图，和理论值进行对照。验证其与其它相邻两次呼叫间隔随机变量的独立性。 二、实验过程 1、确定此泊松过程的参数 由题目容易知道，在很短的时间内M个用户的呼叫一次的概率为MP，而由定义知道，时间内到达交换机的呼叫一次的概率为 . . 精品 精品 . 精品 ，故有 （1） 从而有。 2、利用计算机仿真N(t)的生成过程 对每个用户，在时间内呼叫一次的概率P很小，可以用rand函数生成一组[0,1]的随机数，当随机数小于P时，则认为有呼叫，将其置为1，否则认为没有呼叫，置为0；有M部电话，则生成M组[0,1]的随机数，对每组随机数用上诉方法得到一个只有0和1的逻辑矩阵，用来表示某一时刻是否有呼叫。 下面是,,M=3000,总时间为T=5的实验结果： 图1 N(t)的生成结果 可以看到呼叫的计数过程，是递增的，并且可以计算，时间T=5内呼叫总次数平均为,多次时间结果最后的呼叫次数都在15次左右。 程序： . . 精品 精品 . 精品 clc clear close all p=10^(-6); M=3000; dt=0.001; T=5; x=rand(M,T/dt); y=[]; for i=1:M for j=1:T/dt if x(i,j)<p x(i,j)=1; else x(i,j)=0; end end end y=(sum(x)~=0); m=[]; m(1)=0; for i=1:T/dt m(i+1)=m(i)+y(i); end t=1:T/dt+1; t=t*dt; plot(t,m) 此外，matlab中还有二项分布生成函数binornd，可以用x=binornd(1,p,M,T/dt)代替中间的两个for循环，这个函数的功能是对一个发生概率为P的事件随机试验一次，若发生置为1，不发生置为0，此实验要对M个电话实验T/dt次，故生成的是M行，T/dt的矩阵，运行结果是一样的。 3、比较生成的N(t)与理论模型的吻合程度 （1）,,的统计直方图和理论分布曲线 下面是,,M=3000,总时间为T=1.2，选取时间t1=0.3，t2=0.6，t3=0.9作2000次试验统计的实验结果： . . 精品 精品 . 精品 图2 ,,的统计直方图和理论分布曲线 在图2中，圆圈代表的统计直方图，正方形代表的统计直方图，五角星代表的直方图。从图中可以看出，虽然有较小的误差，但是生成的N(t)和理论模型还是基本吻合的。程序中主要用到了直方图统计函数hist，生成max(Nt1)-min(Nt1)个直方条间的间隔刚好是1，此时的坐标分别为0.5、1.5、2.5……，并且0.5的直方条包括了0次呼叫和1次呼叫的的概率，1.5、2.5、3.5等等依次代表的是2次、3次、4次呼叫的概率，因而有了程序中的相关修正。 程序： clc clear close all p=5*10^(-6); M=3000; dt=0.003; a=M*p/dt; . . 精品 精品 . 精品 T=1.2; loop=2000; t1=0.3; t2=0.6; t3=0.9; for k=1:loop %作loop次试验 x=rand(M,T/dt); for i=1:M for j=1:T/dt if x(i,j)<p x(i,j)=1; else