【公开课课件】曲线与方程课件.ppt

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章前语 平面截圆锥 在平面直角坐标系中, 几何图形点的代数形式是什么? 直线呢? x y O P(x,y) · 一、曲线与方程 经过点P(x0, y0),斜率为k的 直线l的方程如何获得? 一、曲线与方程---回顾直线方程 x y O .P(x0, y0) .Q (x, y) 引例 已知等腰三角形三个顶点的坐标分别是 A(0,3),B(-2,0),C(2,0) . 中线AO(O为原点)的方程是 x=0 吗?为什么? 变式:中线AO所在的直线方程是 x=0 吗? 一、曲线与方程---识别曲线与方程关系 以点P(a, b)为圆心,半径为r的 圆的方程如何获得? x y O .P(a, b) r 一、曲线与方程---回顾圆的方程 .Q (x, y) 结合直线和圆的方程,对一般曲线,你能归纳出方程是曲线的方程、曲线是方程的曲线的概念吗? 一、曲线与方程 如果曲线C上的点与二元方程 f (x,y)=0的 实数解建立了如下的关系: (1)曲线上点的坐标都是这个方程的解; (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲 线上的点。 则称这个方程为曲线的方程;这条曲线 为方程的曲线。 一、曲线与方程 你能用集合或充要条件的观点来解释曲线与方程的关系吗? 一、曲线与方程 点集与解集 设A是曲线上所有点(x,y)组成的集合,B是方程 f(x,y)=0所有解 (x,y)组成的集合,则A= B. 从充要条件的角度看,如果曲线C的方程是 f(x,y)=0,那么点M (x0 , y0)在曲线C上的充要条件是 . f(x0 , y0 )=0 例1 证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k>0)的点的轨迹方程是xy=±k. 一、曲线与方程 练习 已知坐标满足方程 f (x,y)=0 的点都在曲线C上,则( ) (A)曲线C上的点的坐标都适合方程 f (x,y)=0. (B)坐标不适合方程 f (x,y)=0的点都不在曲线C上. (C)不在曲线C上的点的坐标都不适合方程 f (x,y)=0. (D)不在曲线C上的点的坐标一定有些适合, 也有一些不适合方程 f (x,y)=0. 二、求曲线的方程 借助坐标系,用坐标表示点,把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹,通过研究曲线的方程间接来研究曲线的性质,这就是坐标法. 解析几何研究的主要问题: (1)根据已知条件,求出表示曲线的方程; (2)通过曲线的方程,研究曲线的性质. 二、求曲线的方程 例2(P36例3)已知一条直线 l 和它上方的一个点F,点F 到l 的距离是2. 一条曲线也在l 的上方,它上面的每一点到F 的距离减去到l 的距离的差都是2,建立适当的坐标系,求这条曲线的方程. l .F 2 P36例3 如何建立适当的直角坐标系?为什么? 二、求曲线的方程 通过这个例子,我们可以看出求曲线方程,一般有以下几个步骤: (1)建系,设动点(x,y); (2)根据条件,列出(x,y)满足的方程 f (x,y)=0; (3)化方程 f (x,y)=0为最简形式,并检验. 化简过程需要注意什么? 二、求曲线的方程 练习3(P37.3) 已知点C(2,2),过点C的直线CA与x轴交于点A,过点C且与CA垂直的直线CB与y轴交于点B. 设点M是AB的中点,求点M的轨迹方程. 练习3 O x B A C y .M 三、小结与作业 1、曲线的方程、方程的曲线; 2、求曲线方程的一般步骤。 不多不少 作业:P37习题A组、B组 谢谢各位!欢迎指正! * * * * * * * * * *

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