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第2章推理与证明 章末综合检测 （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题（本大题共12小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的） 在ZVIBC 中，sin Asin C>cos Acos C,则 ZvlBC 一定是（ ） 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 不确定 解析：选 D.由 sin Asin Ocos Acos C,可得 cos（A + C）<0,即 cos B>0,所以 B 为锐角， 但并不能判断A, C,故选D. 如果两个数的和为正数，则这两个数（） 一个是正数，一个是负数 两个都是正数 至少有一个是正数 两个都是负数 解析：选C.两个数的和为正数，则有三种情况：（1）一个是正数，一个是负数且正数的 绝对值大于员数的绝对值；（2）一个是正数，一个是零；（3）两个数都是正数.可综合为“至 少有一个是正数”? 已知 s 若好b,且。+/?=2,贝 1（ ） cr+b2 1 <ab<_2~ cr+b2 B ? ab< 1 v--- a2+b2 ab<_2~< 1 cr+b1 -2~<ab< 1 解析：选 B. V/?=2—6/, ab—a(2—a) =— {cv—2a) =一俗一1)2+1<1, =。2—2。+2 = (。一 1沪+ 1>1,故选B. =。2—2。+2 = (。一 1沪+ 1>1, 故选B. TOC \o "1-5" \h \z 2 = 2 = 2 在面积为S（S为定值）的扇形中，当扇形的中心角为。、半径为,时，扇形周长最小, 这时0,尸的值分别是（） 1, yfs 2,如 2,纭 2, y[s ] 29 c 解析：选D.由S=尹尸可得又因为扇形周长P=2尸+伽=2（尸+：）N4而，所以当 C P最小时，r=-,解得r=y/S9此时0=2. 观察式子：1+土v|，1+土+&§ 1+土+玄+土vj,…，则可归纳出一般式子为（） 解析：选C.由合情推理可归纳出 1+土+* ，<七 1(〃32). 故选 C. 有以下结论： 已知p3+g = 2,求证p+qW2,用反证法证明时，可假设p+gN2； 已知/?CR, |o| + |/?|vl,求证方程x2+ax+b=。的两根的绝对值都小于1,用反证 法证明时可假设方程有一根为的绝对值大于或等于1,即假设kil^l.下列说法中正确的是 () (1)与(2)的假设都错误 B?(1)与⑵的假设都正确 (1)的假设正确；(2)的假设错误 (1)的假设错误；(2)的假设正确 解析：选D.用反证法证题时一定要将对立面找全.在⑴中应假设p+q>2.故⑴的假设 是错误的，而(2)的假设是正确的，故选D. 若a, b, c￡R,且ab+bc+ca—\,则下列不等式成立的是( ) 6z2+/?2 + c2^2 (a+b+cf^3 D. 解析：选 B. V ab+bc+ca= 1, 二 a1+b1+c1^ab+bc+ca= 1, A (a+b+c)2=a1+b2+c2+2ab+2bc+2ca^ 1 +2(o+Z?+c) = 3. 对于 o,人￡(0, +°°), a+b^2y[ab,(大前提) ，(小前提) 所以x+!n2,(结论) 以上推理过程中的错误为() 大前提 小前提 结论 无错误 解析：选B.大前提中a, Z?W(O, +°°),而小前提中xER,故小前提出错，应改为x^(0, + °°). 9. 如图所示的是某旅游区各景点的分布图，图中一支箭头表示一段有方向的路，试计算顺 着箭头方向，从A到H不同的旅游路线的条数是() 15 16 17 18 解析：选C. 这是图论中的一个问题，如果一条一条的去数，由于道路错综复杂，哪些已算过，哪些 没有算过就搞不清了，所以我们换一个思路，用分析法来试试.要到H点，需从几E, G 走过来，那几E, G各点又可由哪些点走过来呢，…，这样一步一步地倒推，最后归结到 4,然后再反推过去得到如下的计算法：A至B, C,。的路数记在8, C, D圆圈内,B, C, 。分别到F, E, G的路数亦记在F, E, G圆圈内，最后F, E, G各个路数之和，即得至 H的总路数，如图所示. 10.若。>0, b>09则p=(瓦0与q=M"的大小关系是( ) p2q pWq p>q p<g 时圮 '正 a 2 ci—bb—a (d\a—b 解析：选a.捉, 若 a>b>0,则|>1, a-b>0, .?/> 1: 若 0<a<b,则。<|<1, a-b<09 .专>1； 若 a=b9 则;=1,:?pNq. H.己知Xx+y) =/%)+?,且")=2,则只1)+犬2) +???+加)不能等于() A.只1)+顶1)+???+研1) n(/?+1) 〃(〃+1成) 解析：选D.由已知Xx+y)=Xx)+?及川)=2,得贝2)=大1