独立性检验课件.ppt

学习目标 * 独立性检验 1.会列2×2列联表，会画等高条形图 2.会从2×2列联表，等高条形图中直观 的判断出两个分类变量之间是否有关？ 3.了解独立性检验的基本思想和步骤 例：为了了解喜爱看青春偶像剧是否与性别有关，小欣在班里随机抽查了16名男同学和16名女同学，调查发现，男生和女生中分别有8人和12人喜爱看，其余人不喜爱看。 （2）利用等高条形判断性别与是否喜爱看青春偶像剧有关？ （1）根据以上数据建立一个2×2的列联表； （3）我们有多大的把握可以认为性别与是否喜爱看青春偶像剧有关？ 3.“有关”的可信程度是多少？即有“多少把握认为有关”呢？——两个分类变量的独立性检验 a+b+c+d b+d a+c 总计 c+d d c 吸烟 a+b b a 不吸烟 总计 不患病 患病 利用随机变量K2来确定是否能以一定的把 握认为“两个变量有关系”的方法，称为两个分 类变量的独立性检验。 利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，能较精确地给出这种判断的可靠程度. 具体作法是： （1）根据实际问题需要的可信程度确定临界值k0； （2）由观测数据计算得到随机变量K2的观测值k； （3）如果k>6.635，就以 1-P(K2≥6.635)×100%的把握认为“X与Y有关系”；否则就说样本观测数据没有提供“X与Y有关系”的充分证据. 10.828 7.879 6.635 5.024 3.841 2.706 2.072 1.323 0.708 0.445 k 0.001 0.005 0.010 0.025 0.05 0.10 0.15 0.5 0.40 0.50 （1）如果k>10.828，就有99.9%的把握认为“X与Y有关系”； （2）如果k>7.879，就有99.5%的把握认为“X与Y有关系”； （3）如果k>6.635，就有99%的把握认为“X与Y有关系”； （4）如果k>5.024，就有97.5%的把握认为“X与Y有关系”； （5）如果k>3.841，就有95%的把握认为“X与Y有关系”； （6）如果k>2.706，就有90%的把握认为“X与Y有关系”； （7）如果k<=2.706，就认为没有充分的证据显示 “X与Y有关系”. 临界值 例2 在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶。利用独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？你所得的结论在什么范围内有效？ 解：根据题目所给数据得到如下列联表： 1437 772 665 总计 1048 597 451 不秃顶 389 175 214 秃顶 总计 不患心脏病 患心脏病 根据列联表的数据，得到 所以有99%的把握认为“秃顶与患心脏病有关”。 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的 关系，在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生， 得到如下联表： 300 228 72 总计 178 143 35 女 122 85 37 男 总计 不喜欢数学课程 喜欢数学课程 解：在假设“性别与是否喜欢数学课程之间没有关系”的前提 下K2应该很小，并且 例3.性别与喜欢数学课 由表中数据计算K2的观测值k 4.513。在多大程度上可以认 为高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系？为什么？ 而我们所得到的K2的观测值k 4.513超过3.841，这就意味着 “性别与是否喜欢数学课程之间有关系”这一结论错误的可能 性约为0.05，即有95%的把握认为“性别与是否喜欢数学课程 之间有关系”。 * * *