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208平行四边形中考专题 208平行四边形中考专题 208平行四边形中考专题 合用文档 2. 〔 2021 浙江衢州第 9 题〕如图，矩形纸片 ABCD中， A B=4 ，BC=6 ，将 △ABC沿 AC 折叠，使点 B 落在点 E 处， CE 交 AD 于点 ，那么 DF 的长等于〔 〕 F 3 5 7 D. 5 A. B. C. 5 3 3 4 【答案】 B． 【解析】 试题解析： ∵ 矩形 ABCD沿对角线 AC对折，使 △ABC落在 △ ACE的地址， ∴AE= AB，∠ E= ∠ B=90°， 又∵ 四边形 ABCD为矩形， ∴AB= CD， ∴AE= DC， 而∠ AFE= ∠ DFC， ∵在 △AEF与△ CDF中， AFE CFD E D ， AE CD ∴△ AEF≌△ CDF〔 AAS〕， ∴EF= DF； 标准文案 合用文档 ∵四边形 ABCD为矩形， ∴AD= BC=6 ，CD= AB=4 ， Rt△AEF≌ Rt△ CDF， ∴FC= FA， 设 FA= x，那么 FC= x，FD=6 ﹣ x， 在 Rt△ CDF中， CF2 = CD2 + DF2，即 x2=4 2+ 〔 6﹣x〕 2，解得 x= 13 ， 3 5 那么 FD=6 ﹣x= ． 3 应选 B． 考点： 1. 矩形的性质； 2. 折叠问题 . 14. 〔2021 四川宜宾第 7 题〕如图，在矩形 ABCD 中 =8 ， =6，将△ ABE 沿 BE 折 BC CD 叠，使点 A 恰好落在对角线 BD 上 F 处，那么 DE 的长是〔 〕 A． 3 24 C ．5 89 B ． D ． 5 16 【答案】 C. 【解析】 试题解析： ∵ 矩形 ABCD， 标准文案 合用文档 ∴∠ BAD=90°， 由折叠可得 △ BEF≌△ BAE， ∴EF⊥ BD， AE= EF，AB= BF， 在 Rt△ ABD 中， AB= CD=6 ， BC= AD=8 ， 依照勾股定理得： BD=10 ，即 FD=10 ﹣6=4 ， 设 EF= AE= x，那么有 ED=8 ﹣ x， 依照勾股定理得： x2+4 2= 〔 8﹣x〕 2， 解得： x=3 〔负值舍去〕，那么 DE=8 ﹣3=5 ， 应选 C. 考点： 1. 翻折变换〔折叠问题〕； 2. 矩形的性质． 〔2021 湖南株洲第 9 题〕如图，点 E、F、G、 H 分别为四边形 ABCD的四边 AB、 BC、 CD、 DA 的中点，那么关于四边形 EFGH，以下说法正确的为〔 〕 A．必然不是平行四边形 B．必然不是中心对称图形 C．可能是轴对称图形 D．当 AC= BD 时它是矩形 标准文案 合用文档 【答案】 C. 考点：中点四边形；平行四边形的判断；矩形的判断；轴对称图形 〔2021 青海西宁第 7 题〕如图，点 O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点， OM / /AB交 AD 于点 M ，假设 OM 3,BC 10，那么 OB 的长为〔 〕 A．5B．4 C. 34 D． 34 2 【答案】 D 标准文案 合用文档 考点：矩形的性质． 9. 〔2021 海南第 11 题〕如图，在菱形 ABCD 中， =8 ， =6 ，那么 △ ABC 的周长是 AC BD 〔 〕 A．14 B．16 C．18 D ．20 【答案】 C. 考点：菱形的性质，勾股定理 . 〔 2021 贵州安顺第 17 题〕 以以下图，正方形 ABCD的边长为 6， △ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD内，在对角线 AC上有一点 P，使 PD+ PE 的和最 小，那么这个最小值为． 标准文案 合用文档 【答案】 6. 【解析】设 BE与 AC交于点 P，连接 BD， ∵点 B 与 D 关于 AC对称， ∴PD= PB， ∴PD+ PE= PB+ PE= BE最小． 即 P 在 AC与 BE的交点上时， PD+ PE最小，为 BE的长度；∵正方形 ABCD的边长为 6， ∴AB=6 ． 又∵△ ABE是等边三角形， ∴BE= AB=6 ． 故所求最小值为 6． 考点：轴对称﹣最短路线问题；等边三角形的性质；正方形的性质． 14..(2021 天津第 17 题 ) 如图，正方形 ABCD 和正方形 EFCG 的边长分别为 3 和 1，点 F ,G 分别在边 BC ,CD 上， P 为 AE 的中点，连接 PG ，那么 PG 的长为 . 标准文案 合用文档 【答案】 5 . 【解析】 试题解析：连接 AC,依照正方形的性质可得 A、 E、 C 三点共线，连接 FG交 AC于点 M， 因正方形 ABCD 和正方形 EFCG 的边长分别为 3 和 1 ，依照勾股定理可求得EC