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207全国2卷理科数学与2997
207全国2卷理科数学与2997
207全国2卷理科数学与2997
2021 年一般高等学校招生全国一致考试〔Ⅱ卷〕逐题解析
理科数学
一、选择题:此题共
12 小题,每题 5
分,共
60 分。在每题给出的四个选
项中,只有一项为哪一项吻合题目要求的。
二、【题目 1】 (2021 · 新课标全国Ⅱ卷理
1)1. 3
i
〔
〕
1
i
A. 1 2i
B
. 1 2i
C
. 2 i
D
. 2 i
【命题妄图 】此题主要观察复数的四那么运算及共轭复数的看法,意在观察学生的运
算能力 .
【解析 】解法一:老例解法
解法二:对十法
3
i 可以拆成两组分式数
3 1 ,运算的结果应为 a
bi 形式, a
3 1
1 1
2 〔分子十字
1
i
1 1
12
12
相乘,
1
1
3
1
〔分子对位之积差,分母为基层数字平方
分母为基层数字平方和〕 , b
12
12
1
和〕 .
解法三:分别常数法
解法四:参数法
3
i
3 i
a bi 1 i
3 i
a b
a b i
a
b
3
,解得
a
2
1
a bi
a
b
1
b
1
i
故 3 i 2 i
i
知识拓展 】复数属于新课标必考点,考复数的四那么运算的年份很多,复数考点有
五: 1. 复数的
几何意义〔 2021 年〕;2. 复数的四那么运算; 3. 复数的相等的充要条件; 4. 复数的分类
及共轭复数;
复数的模
【 题 目
2】(2021·新课标全国
Ⅱ 卷 理
2)2. 设会集
1,2,4 ,
x x2
4x m 0 .假设
1 ,那么
〔
〕
A.1,3
B
. 1,0
C
. 1,3
D
. 1,5
【命题妄图 】此题主要观察一元二次方程的解法及会集的根本运算,以观察考生的
运算能力为目
的.
【解析 】解法一:老例解法
∵ A B 1 ∴ 1 是方程 x2 4x m 0 的一个根,即 m 3 ,∴ B x x2 4 x 3 0
故B1,3
解法二:韦达定理法
∵ A B 1 ∴ 1 是方程 x2 4x m 0 的一个根,∴ 利用伟大定理可知: x1 1 4 ,
解得:
x1 3 ,故 B 1,3
解法三:消除法
∵会集 B 中的元素必是方程方程 x2 4x m 0 的根,∴ x1 x2 4 ,从四个选项 A﹑ B﹑ C
﹑D
看只有 C 选项满足题意 .
【知识拓展 】会集属于新课标必考点,属于函数范围,常与解方程﹑求定义域和值域﹑数集意义
相结合,会集考点有二: 1. 会集间的根本关系; 2. 会集的根本运算 .
【题目 3】(2021 ·新课标全国Ⅱ卷理 3)3. 我国古代数学名著?算法统宗?中有
以下问题:“瞭望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几
盏灯?〞意思是:一座 7 层塔共挂了 381 盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是
上一层灯数的
2 倍,那么塔的顶层共有灯〔
〕
A. 1
盏
B
.3
盏
C
. 5
盏
D
. 9
盏
【命题妄图 】此题主要观察等比数列通向公式
an 及其前
n 项和
Sn ,以观察考生的运算
能力为主目
的.
【解析 】解法一:老例解法
一座 7 层塔共挂了 381 盏灯,即 S7
381 ;相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的
2
倍,即
q
a1
1
qn
a1 1
2n
2 ,塔的顶层为 a1 ;由等比前 n 项和 Sn
1
q 1 可知: S7
381 ,解得
q
1
2
a1
3 .
解法二:界线效应
等比数列为递加数列,那么有
an 1 Sn ,∴ a8
S7
381 ,解得 a1
2.9 ,∴ a1 3 .
【知识拓展 】数列属于高考必考考点,一般占
10 分或 12
分,即两道小题或一道大
题,其中必
有一道小题属于基础题,一道中档偏上题或压轴题,大题在
17 题出现,属于基础题
型,高考所
占分值较大,在高中授课中列为要点讲解内容,也是全局部学生的难点,主若是平
时授课题型难
度严重偏离高考考试难度,以及研究题型偏离命题方向,希望能引起注意;考试主
线特别清楚,
1. 等差数列通向公式 an 及其前 n 项和 Sn ;2. 等比数列通向公式 an 及其前 n 项和
Sn .
【题目 4】(2021 · 新课标全国Ⅱ卷理 4)4. 如图,网格纸上小正方形的边长为 1,
学 科 &网粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去
一局部所得,那么该几何体的体积为〔 〕
A. 90 B. 63 C. 42
D. 36
【命题妄图 】此题主要观察简单几何体三视图及体积,以观察考生的空间想象能
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