专题19 阅读理解题-冲刺2020年全国中考数学真题专项分类强化练（通用版）.docxVIP

专题19 阅读理解题 类型1 新定义阅读 1.（2019?重庆）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等．现在我们来研究一种特殊的自然数-“纯数”． 定义：对于自然数n，在通过列竖式进行n+(n+1)+(n+2)的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数n为“纯数”． 例如：32是“纯数”，因为32+33+34在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23不是“纯数”，因为23+24+25在列竖式计算时个位产生了进位． （1）请直接写出1949到2019之间的“纯数”； （2）求出不大于100的“纯数”的个数，并说明理由． 2.（2019?南通）定义：若实数x，y满足x2=2y+t，y2=2x+t，且xy，则称点M（x，y）为“线点”．例如，点（0，2）和（2，0）是“线点”．已知：在直角坐标系xOy中，点P（m，n）． （1）P1（3，1）和P2（3，1）两点中，点____是“线点”； （2）若点P是“线点”，用含t的代数式表示mn，并求t的取值范围； （3）若点Q（n，m）是“线点”，直线PQ分别交x轴、y轴于点A，B，当|∠POQ∠AOB|=30°时，直接写出t的值． 3.（2019?宁波）定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线． （1）如图1，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点． 求证：四边形ABEF是邻余四边形． （2）如图2，在5×4的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB是邻余线，E，F在格点上． （3）如图3，在（1）的条件下，取EF中点M，连结DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC于点N．若N为AC的中点，DE=2BE，QB=3，求邻余线AB的长． 4.（2019?扬州）如图，平面内的两条直线l1、l2，点A，B在直线l1上，点C、D在直线l2上，过A、B两点分别作直线l2的垂线，垂足分別为A1，B1，我们把线段A1B1叫做线段AB在直线l2上的正投影，其长度可记作T（AB，CD）或T(AB，l2)，特别地线段AC在直线l2上的正投影就是线段A1C． 请依据上述定义解决如下问题： （1）如图1，在锐角△ABC中，AB=5，T（AC，AB）=3，则T（BC，AB）=______； （2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，T（AC，AB）=4，T（BC，AB）=9，求△ABC的面积； （3）如图3，在钝角△ABC中，∠A=60°，点D在AB边上，∠ACD=90°，T（AD，AC）=2，T（BC，AB）=6，求T（BC，CD）， 5.（2019?株洲）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0） （1）若a=1，b=2，c=1 ①求该二次函数图象的顶点坐标； ②定义：对于二次函数y=px2+qx+r（p≠0），满足方程y=x的x的值叫做该二次函数的“不动点”．求证：二次函数y=ax2+bx+c有两个不同的“不动点”． （2）设b=c3，如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴分别相交于不同的两点A（x1，0），B（x2，0），其中x10，x20，与y轴相交于点C，连结BC，点D在y轴的正半轴上，且OC=OD，又点E的坐标为（1，0），过点D作垂直于y轴的直线与直线CE相交于点F，满足∠AFC=∠ABC．FA的延长线与BC的延长线相交于点P，若=，求二次函数的表达式． 6.（2019?衢州）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x=，y=，那么称点T是点A，B的融合点． 例如：A（1，8），B（4，2），当点T（x，y）满足x==1，y==2时，则点T（1，2）是点A，B的融合点． （1）已知点A（1，5），B（7，7），C（2，4），请说明其中一个点是另外两个点的融合点． （2）如图，点D（3，0），点E（t，2t+3）是直线l上任意一点，点T（x，y）是点D，E的融合点． ①试确定y与x的关系式． ②若直线ET交x轴于点H．当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标． 7.（2019?镇江）【材料阅读】 地球是一个球体，任意两条相对的子午线都组成一个经线圈（如图1中的⊙O）．人们在北半球可观测到北极星，我国古人在观测北极星的过程中发明了如图2所示的工具尺（古人称它为“复矩”），尺的两边互相垂直，角顶系有一段棉线，棉线末端系一个铜锤，这样棉线就与地平线垂直．站在不同的观测点，当工具尺的长边指向北极星时，短边与棉线的夹角α的大小是变化的． 【实际应用】 观测点A在图1所示的⊙O上，现在利用这