华北电力大学电子技术基础（数字部分）第五版课件第2章 逻辑代数与硬件描述语言.ppt

2 逻辑代数与硬件描述语言 主要内容 2.1 逻辑代数 2.2 逻辑函数的卡诺图化简法 2.3 硬件描述语言Verilog HDL 基础 2.1 逻辑代数 与普通代数的相同点：均用字母表示变量 与普通代数的不同点：0、1没有量的概念 2.1.2 逻辑代数的三个基本规则 规则之一： 代入规则 对于任何一个逻辑等式，以某个逻辑变量或逻辑函数同时取代等式两端任何一个逻辑变量后，等式依然成立。 例如，在反演律中用BC去代替等式中的B，则新的等式仍成立： 规则之二： 反演规则 反演规则的目的是为了求反函数 反函数（补函数）的定义 设有两个逻辑函数，在输入变量的每一种输入组合下，它们的值均相反，则称这两个函数互为反函数。 求一个函数反函数的方法 （1）从真值表直接写（2）应用德摩根定理（3）应用反演规则直接写 反演规则的内容： 将一个逻辑函数L进行下列变换： ·→＋ ＋ →·  0 → 1 1 → 0  原变量 → 反变量 反变量 → 原变量所得新函数表达式叫做L的反函数，用 表示。 规则之三：对偶规则  L是一个逻辑表达式，进行下列变换： ·→＋，＋ →· 0 → 1，1 → 0所得新函数表达式叫做L的对偶式，用 L′ 表示。 2.1.3 逻辑函数的代数化简法 逻辑函数的两种化简方法：代数法、卡诺图法 化简的目的：易于用电路实现，降低成本，可靠性高 最简的定义：以二级与或电路为对象 首先：乘积项的个数最少（与门的个数最少，即或门的输入端数最少） 在上述条件下，每个乘积项中的变量数目最少（与门的输入端数最少） 2.2 逻辑函数的卡诺图化简法 卡诺图化简得到函数的最简与或式 与或式：标准与或式、一般与或式、最简与或式 2.2.1 逻辑函数的卡诺图表示方法 最小项（minterm） 最小项的性质: 每一个最小项对应了一组变量取值组合。对于任意一个最小项，只有对应的那一组取值组合使其值为1 任意两个最小项之积恒为0 全体最小项之和恒为1 最小项的编号：把与最小项对应的那一组变量取值组合当作二进制数（位权任意规定），与其对应的十进制数，就是该最小项的编号 为什么要对最小项进行编号？当自变量的个数较多时，逻辑表达式写起来会很麻烦，用最小项编号的形式会很简单。这是一种人为想出来的办法。 此概念的理解非常重要 卡诺图 重要概念：逻辑相邻 两个乘积项（与项）相比，如果只有一个变量不同（即互为反变量），其余变量均相同，则称这两个乘积项（与项）为逻辑相邻，简称相邻项。 最小项是乘积项（与项）的特例 逻辑相邻的两个乘积项进行“或”运算时，可以消去那个不同的变量 举例 重要概念：几何相邻 在卡诺图中，任意两个最小项 相接（紧挨着） 相对（任意一行或一列的两头） 相重（对折起来重合） 则称这两个最小项为几何相邻 逻辑相邻、几何相邻的关系 在卡诺图中的几何相邻的两个乘积项，可以推断出一定是逻辑相邻的 卡诺图中的几何相邻，直观，易观察 逻辑相邻有时不是特别容易观察 方法 从最简与或式求与非-与非式：应用两次德摩根定理 从最简与或式求或与式：先求反函数的最简与或式，再求反 从或与式求或非-或非式：应用两次德摩根定理 从与或式求与或非式：先求反函数的最简与或式，再求反（不用算出来） 从与或非式求或非-或非式：对其中的与项两次求反 从逻辑函数的其它形式得到卡诺图表示形式 1．从真值表到卡诺图 2．从逻辑表达式到卡诺图 用卡诺图合并最小项的原则（画圈的原则） （1）总是先从最孤独的最小项开始画圈，周围几何相邻的最小项较多的最小项稍后再考虑。 （2）尽量画大圈，要特别注意对边相邻性和四角相邻性。 （3）每个圈内只能含有2n（n=0,1,2,3……）个最小项。 （4）圈的总个数尽量少。 （5）卡诺图中所有取值为1的方格均要被圈过，即不能漏下取值为1的最小项。 （6）在新画的包围圈中至少要含有1个末被圈过的1方格，否则该包围圈是多余的。 （7）最后一定要检查，可能会有多余的圈。 具有无关项的逻辑函数的化简 无关项的含义 在有些逻辑函数中，输入变量的某些取值组合不会出现， 或者一旦出现，逻辑值可以是任