FMECA=FMEA故障模式影响分析CA-Read.PPT

复杂系统的可靠性预计 成功模型：网络分析法 失败模型：故障树分析方法 Markov过程分析法—可修系统 1、传统的网络分析法-成功模型 步骤: 最小路集（Minimum Route Set） 不交化 求概率—Rs（t） 基本概念 路：从指定输入节点（1）经过一串弧序可以到达输出节点（2），称这个弧序列为从1到2的一条路。 最小路：从节点到节点的弧序称为一条最小路，即满足： 它是一条路； 最小性：从这个弧序列中除去任意一条弧后即不是从到的路。 最小路的长度：最小路中包含的弧数称为最小路的长度。 最小割集：（Minimum Cut Set） 割集：是一些弧的组合，若中所有元素（弧）都故障就使得信息不能从输入节点到达输出节点，则称该弧集称为一个割集。 最小割：是一个割集合，且满足最小性，即中除去一个元素（弧）后就不是割，则称为一个最小割。 桥形网络最小割集： 最小路与最小割的关系 利用摩根定律可以实现最小路与最小割的互换。假设最小路集为 ，每一条最小路由弧 构成，即任意一条最小路为： ，系统成功事件： 利用摩根定律： 最小割集： 最小路方法 联络矩阵法 a. 左乘法—输出节点的列左乘 先写出阵C，然后列出C阵对应于输出节点标号的列，如桥形网络为第二列，用C2阵去左乘C阵，得到的第二列 ，逐次下去可得到的第二列 (n为节点数)。 b.基于路线矩阵法-节点阵 路线矩阵: 节点下一步可达的节点组成: 基本矩阵 输入节点:I, 输出节点:L 节点数:n 节点离开弧的个数矩阵 节点F的初值: 记号矩阵 求最小路的流程框图 最小路阵: b.不交化 容斥定理 布尔不交化 定理:设 为无向网络的所有最小路，其中 的长度为n-1，记 ，则有： 例题 路长为n-1最小路 不交化 选 ,则: 选 ,则 选 ,则 选 ,则: 选 ,则 不交化后的最小路为: 求概率: 代数拓扑运算 多维体:一个多维体是一个有序元组，其中每个元与网络中的弧一一对应。 每个元素（弧）可以取三种状态：(0,1,x)，其中1表示该弧正常；0表示该弧故障；x表示最小路中不存在的弧. 多维体中x的个数定义为多维体的维数。 如:桥形网络: 锐积: 多维体之间的运算为按位运算。假设 和 为两个多维体，则多维体间相应的运算规则为： 计算机不交化算法流程图 例题: 桥形网络不交化 2. Markov状态链法 Markov过程(Markov Process简称MP) 设 是取值在 状态空间的一个随机过程。若对任意自然数及任意个时刻点 ，均有: 则称 为离散状态空间上连续时间的马尔可夫过程 定义: 状态概率: 状态转移概率: 齐次MP的性质: (1)对任意的u,t>0, 与u无关,则称 为齐次MP. (2) 性质: 单部件可用度建模 假设： 系统的部件只能取两种状态：正常或者故障； 部件的状态转移率（故障率和修复率）均为常数，即部件的故障分布和维修时间分布均服从指数分布； 状态转移可以在任意时刻进行，但在相当小的时间区间内不会发生两个及两个以上的部件转移，即同时发生两次或两次以上故障的概率为零； 每次故障或修理的时间与其他时间无关。 寿命X和维修时间Y服从指数分布： 定义状态:E={0,1}, 0表示部件正常,1表示故障 画出状态转移图: 写出状态转移概率矩阵: 令: 全概率公式: 令: 定义:状态转移速率矩阵 则有: 解微分方程: 当初始条件为: 则: 解微分方程: 当初始条件为: 则: 串联系统的可用度模型 系统由N个部件构成,其参数为: 定义状态: 状态转移图为: 微分方程为: 初始条件: 拉氏变换: 则: 并联系统可用度建模 并联系统的可用度模型比较复杂，这里仅对两个部件并联的情况进行分析。假设每个部件的寿命与维修时间均服从指数分布. 状态: 微分方程: 稳态可用度为: Markov状态转移链法 将MP法用于求解不可修系统问题. 状态:完好状态 一次故障状态 二次故障状态 …… k次故障状态 故障状态 状态转移链长为1: 状态转移链长为2 状态转移链长为n n步链故障概率通式: 状态转移