基于MATLAB的数学实验 ——高等数学中的若干问题.doc

基于MATLAB的数学实验 ——高等数学中的若干问题（一） §1．１ 数列及其极限 1．１．１ 引言 　　极限（Limit ）是高等数学中应用最普遍的基本概念之一，因而，正确地理解和把握极限的概念是非常重要的，借助于直观的想象和解释，不仅可以帮助我们理解和把握这一表述抽象的数学定义，而且对利用极限定义的其他数学概念如微分（Differential）、积分（Integral）和无穷级数的敛散性（Convergence and Divergence of Infinite Series）等重要概念的理解也是有帮助的。 1．１．２ 数列的收敛与发散 例1．１ 　　让我们首先考察如下的数列： ， （1．１） 　如果我们把看成是沿轴运动的点 在时刻所处的位置，那么容易看出(也容易证明)，随着时间，动点 趋近于原点。这个事实可借助于软件MATLAB直观地观察到，应用如下程序 sequence01.m: %CONVERGENCE AND LIMIT OF SEQUENCE k=700; n=1:3:k; x=sin(n)./(10+n); e=input(Input epsilon, Please: epsilon=) t=e\10; for m=1:t; if m1/e; N=m break end end plot(n,x) hold on title(CONVERGENCE AND LIMIT OF SEQUENCE) gtext(xn = sin(n)/(10+n)) QQ：121681692 Email:xinghuah@ 可得到图1．１： 图 1．１ 　　用上述程序还可以对任意给定的，求出，使得当时，满足不等式：。此外，我们还可以使用MATLAB程序文件seqnummovie1.m和seqnummovie2.m演示动点 趋近于原点的动态过程。这两个文件如下： seqmovie01.m: l=2; m=moviein(l); k=100; n=1:k; x=sin(n)./(10+n); for j=1:1 for i=1:k/2 plot(x(2.*i),n(2.*i),ro); axis([-0.15,0.15,-200,1E+4]) m(:,j)=getframe; end end movie(m) seqmovie02.m: l=10 M = moviein(l); k=1000; n=1:k; y=n-n; for i=1:10 for j=1:k x(j)=10*sin(j-i)/(10+j-i); end plot(n,y,r) hold on plot(n(5*i),x(5*i),o); hold on plot(n(10*i),x(10*i),o); hold on plot(n(20*i),x(20*i),o); hold on plot(n(30*i),x(30*i),o); plot(n(40*i),x(40*i),o); hold on plot(n(50*i),x(50*i),o); plot(n(60*i),x(60*i),o); hold on plot(n(70*i),x(70*i),o); plot(n(80*i),x(80*i),o); hold on plot(n(90*i),x(90*i),o); plot(n(100*i),x(100*i),o); axis([0,1020,-0.5,0.5]) M(:,i) = getframe; hold off end movie(M,12) plot(n(1:3:k),x(1:3:k),n,y,r) 1．１．3 思考与实验 　　为了对极限概念的理解以及极限问题的讨论和计算，特别是对高等数学中的两个在理论上和应用方面都十分重要的极限： 　　 　（1．２） （1．３） 可以通过类似的实验进行研究和讨论，此外，下面的问题也是重要的，并且需要研究和讨论： 问题与实验1．１ 选择适当的例子找出收敛数列（函数）趋近于极限的典型方式，并通过实验进行观察，你能发现多少种不同的收敛的方式？ 问题与实验1．２ 选择适当的例子找出发散数列（函数）的典型发散方式（过程），并通过实验进行观察，你能发现多少种不同的发散的方式？ 下