信号与系统实验(MATLAB 西电版)实验6 连续LTI系统的时域分析.ppt

一、实验目的 二、实验原理 三、涉及的MATLAB函数 四、实验内容与方法 五、实验要求 六、思考题;　　一、实验目的 　　(1) 熟悉连续LTI系统在典型激励信号下的响应及其特征;  　(2) 掌握连续LTI系统单位冲激响应的求解方法; 　　(3) 重点掌握用卷积法计算连续时间系统的零状态响应; 　 　　　　(4) 熟悉MATLAB相关函数的调用格式及作用; 　　(5) 会用MATLAB对系统进行时域分析。;二、实验原理　　连续时间线性非时变系统 (LTI)可以用如下的线性常系数微分方程来描述：　　　any(n)(t)+an-1y(n-1)(t)+…+a1y′(t)+a0y(t)　　　　　　　=bmf (m)(t)+…+b1f′(t)+b0f(t)　　其中， n≥m，系统的初始条件为y(0-)，y′(0-)，y″(0-)，…，y(n-1)(0-);　　系统的响应一般包括两个部分，即由当前输入所产生的响应(零状态响应)和由历史输入(初始状态)所产生的响应(零输入响应)。对于低阶系统，一般可以通过解析的方法得到响应。但是，对于高阶系统，手工计算就比较困难，这时MATLAB强大的计算功能就能比较容易地确定系统的各种响应，如冲激响应、阶跃响应、零输入响应、零状态响应、全响应等。 ;　　1. 直接求解法　　涉及到的MATLAB函数有：impulse(冲激响应)、step(阶跃响应)、roots(零输入响应)、lsim(零状态响应)等。在MATLAB中，要求以系数向量的形式输入系统的微分方程，因此，在使用前必须对系统的微分方程进行变换，得到其传递函数。其分别用向量a和b表示分母多项式和分子多项式的系数(按照s的降幂排列)。 ;　　2. 卷积计算法　　根据系统的单位冲激响应，利用卷积计算的方法，也可以计算任意输入状态下系统的零状态响应。设一个线性零状态系统，已知系统的单位冲激响应为h(t)，当系统的激励信号为f(t)时，系统的零状态响应为　　　　yzs(t)=　 f(τ)h(t-τ)dτ=　　f(t-τ)h(τ) dτ;也可简单记为　　　　　　　　yzs(t)=f(t)*h(t)由于计算机采用的是数值计算，因此系统的零状态响应也可用离散序列卷积和近似为　　　　　yzs(k)= 　　f(n)*h(k-n)T=f(k)*h(k)式中yzs(k)、f(k)和h(k)分别对应以T为时间间隔对连续时间信号yzs(t)、f(t)和h(t)进行采样得到的离散序列。;三、涉及的MATLAB函数　　1. impulse函数　　功能：计算并画出系统的冲激响应。　　调用格式：　　impulse(sys)：其中sys可以是利用命令tf、zpk或ss建立的系统函数。　　impulse(sys，t)：计算并画出系统在向量t定义的时间内的冲激响应。　　Y= impulse(sys，t)：保存系统的输出值。 ;　　2. step函数　　功能：计算并画出系统的阶跃响应曲线。　　调用格式:　　step(sys)：其中sys可以是利用命令tf、zpk或ss建立的系统。　　step(sys，t)：计算并画出系统在向量t定义的时间内的阶跃响应。;　　3. lsim函数　　功能：计算并画出系统在任意输入下的零状态响应。　　调用格式：　　lsim(sys，x，t)：其中sys可以是利用命令tf、zpk或ss建立的系统函数，x是系统的输入，t定义的是时间范围; lsim(sys，x，t，zi)：计算出系统在任意输入和零状态下的全响应，sys必须是状态空间形式的系统函数，zi是系统的初始状态。;4. roots函数功能： 计算齐次多项式的根。调用格式：r=roots(b)：计算多项式b的根，r为多项式的根。;四、实验内容与方法　　1. 验证性实验　　(1) 求系统y(2)(t)+6y(1)(t)+8y(t)=3x(1)(t)+9x(t)的冲激响应和阶跃响应。;MATLAB程序：%求系统的冲激响应b=［3 9］; a=［1 6 8］; sys=tf(b，a); t=0：0.1：10; y=impulse(sys，t); plot(t，y); xlabel(′时间(t)′); ylabel(′y(t)′); title(′单位冲激响应′); 系统的冲激响应如图6.1所示。;图 6.1 系统的冲激响应曲线;MATLAB程序：%求系统的阶跃响应b=［3 9］; a=［1 6 8］; sys=tf(b，a); t=0：0.1：10; y=step(sys，t); p