10《算法初步》全章节复习与巩固.docx

《算法初步》全章节复习与巩固学习目标　1．了解算法的含义，了解算法的思想；　2. 重点理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构和循环结构；　3. 重点理解几种基本算法语句――输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义；　4．会用辗转相除法和更相减损术求最大公约数。知识网络　类型一：算法设计　l．写出解方程的一个算法．【解析】?　算法一：　第一步：将方程左边因式分解，得； ①　第二步：由①得x-3＝0， 　②　或x+1＝0；　 ③　第三步：解②得x＝3，解③得x＝-1．　算法二：　第一步：移项，得；　 ①　第二步：①式两边同时加1并配方，得；　 ②　第三步：②式两边开方，得；　 ③　第四步：解③得x＝3或x＝-1．　算法三：　第一步：计算方程的判别式判断其符号△＝22+4×3＝16＞0；　第二步：将，，，代入求根公式，得，得，．　【总结升华】 比较三种算法，算法三更简单，步骤最少，由此我们只要有公式可以利用，利用公式解决问题是最理想、合算的算法．因此在寻求算法的过程中，首先是利用公式，下面我们设计一个求一般的一元二次方程的根的算法如下：　第一步：计算；　第二步：若，方程无实根；　第三步：若△≥0，方程的根．　2．设计一个算法，将高一某班56名同学中考试成绩不及格者的分数打印出来．【解析】?　算法步骤如下：　S1 令n＝1．　S2 如果n＞56，则转到S7．　S3 输入一个学生的成绩G．　S4 将G和60比较，如果G＜60，则输出G．　S5 n＝n+1．　S6 转到S2．　S7 结束．　【总结升华】该题中实际是用到了算法的条件结构和循环结构，条件结构用于判断分数是否小于60；循环结构用于控制输入成绩的次数．　【变式1】写出求过点M(-2，-1)、N(2，3)的直线与坐标轴围成的三角形面积的一个算法．　【解析】　算法步骤如下：　第一步：取，，，；　第二步：得直线方程；　第三步：在第二步的方程中令y＝0，得y的值m，从而得直线与y轴的交点A(0，m)；　第四步：在第二步的方程中令y＝0，得x的值n，从而得直线与x轴的交点B(n，0)；　第五步：根据三角形的面积公式求；　第六步：输出运算结果．　【总结升华】先由M，N两点得出直线的方程，再求直线与两坐标轴的交点，求出三角形的两条直角边长，再由面积公式计算．类型二：程序框图及其画法　3．输出1000以内能被3和5整除的所有正整数，画出其程序框图．【解析】?　能被3和5整除的正整数一定能被15整除，由于1000＝15×66+10，因此1000以内一共有66个这样的正整数．　引入变量a表示待输出的数，则a＝15n(n＝1，2，3，…，66)，n从1变到66，反复输出a，　就能输出l000以内的所有能被3和5整除的正整数，算法流程图如图所示．　　【总结升华】像这样的算法结构称为循环结构，其中反复执行的第②部分称为循环体．变量n控制着循环的开始和结束，称为循环变量，第①部分就是赋予循环变量初始值，预示循环开始．第③部分判断是否继续执行循环体，称为循环的终止条件．循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中，如累加求和、累乘求积等问题常需要用循环结构来设计算法．　在循环结构中，要注意依据条件，设计合理的计数变量、累加变量等，要特别注意循环结构中条件的表述要恰当、精确，以免出现多一次循环或少一次循环的情况．4．按下列程序框图来计算：(算法)执行如图所示的程序框图,若输入的值为8,则输出的值为______.　　【思路点拨】本题是循环型程序框图，可以依次写出其前面的循环，找到规律，进而解答。【答案】8　【解析】　第一次循环,,,;第二次循环,,,;　第三次循环,,,.此时退出循环,输出的值为8.【变式1】指出下列程序框图的运行的结果．　（1）图1的运行结果是　?；　（2）图2的运行结果是　；　　 　?　　（3）图3中若输入,则输出的结果是　?；　（4）图4的运行结果是　?．　　?　【答案】（1）；（2）；（3）是负数；（4）。　【变式2】如图5的算法功能是　； 输出的结果为?；　．　【答案】积为624的相邻两个整数，24，26　【变式3】已知函数，以下程序框图(图6)表示的是给定值，求其相应函数值的算法．请将该程序框图补充完整．其中①处应填　，②处应填　．　【答案】，类型三：用基本算法语句编写程序　5．如图所示，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿着折线B-C-D-A由点B(起点)向点A(终点)运动．设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，求y与x之间的函数关系式．画出程序框图，并写出程序．　【思路点拨】此分段函数只要能够判断x的取值范围，就能够很容易的求出y的值．所以我们可以分或和这两个模块分别设计算法，然后再组合成整个算法．　【解析】　按x的变化情形，可知函数关系式为