第6章计算机的运算方法.ppt

6.1 数据的表示方法 6.1.1 数据格式　　　 　计算机中常用的数据表示格式有两种： （1）定点格式 （2）浮点格式 1.??定点数的表示方法 定点表示：约定机器中所有数据的小数点位置是按约定固定不变的，小数点就不再使用记号“.”来表示。定点数据的形式：纯小数或纯整数。 例： X=+1010110. 注意到： 无论是整数或是小数，在机器数的表示中，都不出现小数点“.”,只是约定其位置。 2、浮点数的表示方法 例：156.78 =15.678×101 = 1.5678×102 = 0.15678×103=M×RE 其中：M为尾数；R为基数；E为阶码（指数）。 可见： 一个机器浮点数由阶码E和尾数M及其符号位组成。 约定：尾数M用定点小数表示，给出有效数字的位数，M决定 了浮点数的表示精度； 阶码E：用整数形式表示，指明小数点在数据中的位置， 其决定了浮点数的表示范围。 ∴ 浮点数的一般形式为： 按照 IEEE754 的标准,32位浮点数和64位浮点数的标准格式为： 几点注释： 为了提高数据的表示精度，当尾数的值不为 0 时，其绝对值|M|应≥0.5，即：尾数绝对值域的最高有效位应为1，否则通过修改阶码同时左右移小数点的办法，使其变成这一表示形式，这称为浮点数的规格化表示。 浮点数所表示的范围显然远比定点数大。 以下两种情况计算机都把该浮点数看成零值，称为机器零。 ⑴当浮点数的尾数M为 0；（不论其阶码E为何值） ⑵当阶码E的值＜Emin值时。（不管其尾数M为何值） 6.1.2 数的机器码表示 基本思想：把符号位和数字位一起编码来表示一个 实际的数。 主要表示方法有：原码、补码、反码、移码等。 各种编码表示的数称为机器数或机器码；其对应的 真实数值称为该编码对应的真值。 1. 原码表示法 若定点小数为x=±0.ｘ1ｘ2…ｘn,则其原码表示的定义是： 式中[ｘ]原是机器数，ｘ是真值。 例如，ｘ＝+0.1001，则[ｘ]原＝0.1001 　　　ｘ＝-0.1001，则 [ｘ]原＝1.1001 对于定点整数 x =±ｘ1ｘ2…ｘn，则原码的定义是: 对于定点整数，其原码形式为： [ｘ]原=ｘ0ｘ1ｘ2…ｘn, 注意到：原码机器中 “+0”、“-0” 有两种形式： 对于定点小数：[+0]原 =0.000…0 [-0]原 =1.000…0 对于定点整数：[+0]原 =0000…0. [-0]原 =1000…0. 2.补码表示法 补码的概念（以钟表对时为例） 假设现在的标准时间为4点正； 而有一只表已经7点了，为 了校准时间，可以采用两种方法：一是将时针退 7-4=3 格；一 是将时针向前拨12-3=9格。 显然：这两种方法都能对准到4点，由此可以看出，减3和加9 是等价的。所以称：当模数Mod=12时，9是(-3)补码。 用数学公式表示：　-3＝+9 （mod12） “模”表示被丢掉的数值。上式在数学上称为同余式。 ∴设某数为x，当Mod=12时，x-3=x+9、x+7=x-5 都是等价的。 从这里可以得到一个启示，就是负数用补码表示时，可以把减 法转化为加法。 补码的定义： 1、定点小数 小数： X 1- 2-(n-1) ≥X≥0 [x]补= 2+X=2-|X| 0>X≥-1 3. 反码表示法 二进制数求反：就是二进制的各位数码0变为1，1变为0。 即：若 xi =0，则 =1。 若 xi =1，则 =0. 对定点小数，反码的定义参见书。 由上式可以得出： [x]反+|x|=1.111…1=10.0…0-0.00…1 = 2- 2-n 得出： [ｘ]反＝(2－2－n)＋ｘ 0≥ x > -1 比较反码与补码的公式 　　　　　　[ｘ]反＝(2－2－n)＋ｘ 　　　　　[ｘ]补＝2＋ｘ 可得到： [ｘ]补＝[ｘ]反＋2－n 由此可知一个由反码求补码的重要公式，即： 一个负数的补码，可以通过将该数 符号位置1，其余取反，然后在最末位（2-n ）上加1 的方法直接获得。 4.移码表示法 在计算机中，移码通常用于表示浮点 数的阶码。由于阶码一般取整数，所以 移码通常只用于整数的表示。 对定点整数,移码的