《2.1.3-用二阶行列式求逆矩阵》习题2.docVIP

《2.1.3用二阶行列式求逆矩阵》习题2

1．设M，则M=（ ）

A、B、C、D、

2．设A=，B=，则=（）

A、B、C、D、

3．设A=，B=，X=，则下列说法正确的是（）

A、AB=BAB、B有逆矩阵C、若AX=0则X=0D、若BX=0则X=0

4．设A=为不可逆矩阵，则实数a=_________.

5．已知A，则A=。

∴A=

6．设矩阵A=，若存在一矩阵P=使得A=PBP—1

试求（1）矩阵B；（2）B10。

7．求证若二阶矩阵M满足M2=0，则M不可逆.

8．设A=，试解方程AX=B。

答案

1．答案：A。解析：由已知的逆矩阵为，从而M==。

2．答案：B。解析：由已知AB=，故=。

3．答案：C。解析：AX=0表示二元一次方程组，从而。

4．答案：3或4。解析：由已知，即或4。

5．答案：。解析：的逆矩阵为的逆矩阵为

∴A=

6．答案：（1）矩阵P的逆矩阵，

由A=PBP—1知B==。

（2）。

7．答案：证明：假设M可逆，其逆矩阵为，则，即M=0，与M可逆矛盾，∴M不可逆。

8．答案：由已知，X=，即。