2023年北师大版七年级数学下册第二章《余角与补角》课课件.pptVIP

2.1余角与补角第二章 平行线与相交线 生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁。在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线。 在这一章里，我们将发现相交线和平行线的一些特征，并探索两条直线平行的条件。我们还将利用圆规和没有刻度的直尺，尝试着作一些美丽的图案！ 反射角=入射角入射角反射角入射光线反射光线法线模拟实验 我们将上述光的反射图形抽象为几何图形。考考你 图中都有那些角？你能说出图中的各个角之间都有怎样的关系吗？142C3ADBEF如果两个角的和为直角，则这两个角互为余角。如果两个角的和为平角，则这两个角互为补角。∠3=∠4∠3+ ∠1=90∠3+ ∠ 2 =9000∠3+ ∠ABF=180∠3+ ∠CBE=18000入射角反射角 探索发现3412CABDEF1. 在本图中，还有哪些角 互 为余角？互为补角？互余的角有： ∠1与∠3，∠2与∠3， ∠1与∠4，∠2与∠4.互补的角有： ∠3与∠ABF，∠4与∠CBE， ∠3与∠CBE，∠4与∠ABF. 探索发现3412CABDEF2. 除了∠1=∠2外图中都有哪些相等的角？为什么？由此你能得到什么结论？答：同角的余角相等等角的余角相等同角的补角相等等角的补角相等 ① ∠3=∠4 ∵∠1= ∠2 ∠ 1+∠3=90 , ∠ 2+∠4=90 ∴ ∠ 3=∠400 ② ∠ABF=∠CBE ∵∠3= ∠4 ∠ ABF+∠3=180 ,∠CBE+∠4=180 ∴ ∠ABF=∠CBE00 小诊所（1）30 ，70 与80 的和为平角，所以这三个角互余（ ）（2）一个角的余角必为锐角。 （ ）（3）一个角的补角必为钝角。 （ ）（4）90 的角为余角。 （ ）（5）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（ ）0×√××× 互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置关系无关。判断下列说法是否正确温馨提示000 议一议 用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？你能说明理由吗？12ADCBO在图2中，还有相等的角吗？这几组相等的角在位置上有什么样的关系，你能试着描述一下吗？ 像∠ 1与∠2， ∠ AOC与∠BOD一样，两个角有公共的顶点，且一个角的两边是另一角两边的延长线，这两个角互为对顶角。我发现了 对顶角相等定义：性质：∵∠1+∠AOC=180 ∠2+∠AOC=180 ∴ ∠ 1=∠2(同角的补角相等）00 1.你能举出生活中包含对顶角的例子吗？巩固练习2.下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，请说明理由。BOAOC12C’OBAC12C’BAOC12A1324BDCO ? 如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？议一议400 方法一：可利用对顶角相等得出。方法二：可利用补角得出。 游戏时间1. 你玩过“抓老鼠”的游戏吗？游戏是：一个小伙伴将照射到室内的光线（图中DO）用平面镜反射到墙上，另一个小伙伴去抓射到墙上的影子（图中OE），平面镜移动，影子也随之移动，这里的∠1=∠2，它们是对顶角吗？∠1和∠BOC呢？你能说出图中与∠1相等和互补的角吗？C墙镜子太阳光反射光线ADOBE12 归纳小结余角、补角、对顶角的概念：余角、补角、对顶角的性质：（1） 和为直角的两个角称互为余角；（2） 和为平角的两个角称互为补角；（3） 两直线相交有多少对对顶角？（1） 同角或等角的余角相等；（2） 同角或等角的补角相等；（3） 对顶角相等。互余与互补只与角的数量有关，与位置无关。而对顶角是根据角的位置来判断的 如图，先找到长方形纸的宽DC的中点E，将∠C过点E折起任意一个角，折痕是EF，再将∠D过点E折起，使DE与HE重合，折痕是GE，请探索下列问题：（1）∠GEF是直角吗？为什么？（2）∠FEH与∠GEH互余吗？为什么？（3) 在上述折纸的图形中，还有哪些角互为余角？还有哪些角 互为补角？ADCBFEGH思维拓广 游戏时间 2. 你知道吗？打台球的游戏中，台球击到桌沿又反弹回来的路线，就象光的反射定律中入射光线与反射光线的路线是一样的。 下图中是一个经过改造的台球桌面示意图，图中的阴影为6个袋孔，如果一球按图示方向击出去，最后落入第几个袋孔？ 再见 我们，还在路上……You made my day!古人云：“读万卷书，行万里路。”今人说：