第2章 一元二次方程 数学教学课件.ppt

第2章 一元二次方程 2。2 一元二次方程的解法（第3课时） 用配方法解一元二次方程 例1 用配方法解下列方程： （1）x2-x-6=0； （2）3y2+1=2 y； （3）2x2+4x-9=0； （4）3x2-2x+3=0。 分析：先将方程左边配方成完全平方式,方程右边化成非负数的形式,然后用直接开平方法求解。 解：（1）移项,得x2-x=6。 配方, 得x2-x+ =6+ ,即 。 直接开平方,得 ,或 。 解得x1=3,x2=-2。 （2）移项,得3y2-2 y+1=0,即( y-1)2=0。 直接开平方,得 y-1=0。 解得y1=y2= 。 （4）二次项系数化为1,得x2- x+1=0。 移项, 得x2- x=-1。 配方得(x- )2=- 。 方程无解。 （3）二次项系数化为1,得x2+2x- =0。 移项, 得x2+2x= 。 配方,得x2+2x+1= ,即(x+1)2= 。 直接开平方,得,x+1= ,或x+1=- 。 解得x1= -1,x2=- -1。 注意点：运用配方法解一元二次方程时,先移项,把含有未知数的项移到方程的左边,常数项移到方程的右边,然后把二次项系数化为1,再在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方,把方程化为(x±a)2=b（b≥0）的形式,再用直接开平方法求解。 有关配方法的应用 例2 若x2-4x+y2+6y+ +13=0,求(xy)z的值。 分析：可将x2-4x,y2+6y通过配方法配成完全平方的形式,将已知条件的左边化成三个非负数的和的形式,分别求出x,y,z的值,再代入(xy)z中即可求解。 解：∵x2-4x+y2+6y+ +13=0, ∴x2-4x+4+y2+6y+9+ =0, ∴(x-2)2+(y+3)2+ =0, ∴x-2=0,y+3=0,z-2=0,∴x=2,y=-3,z=2,∴(xy)z=(-6)2=36。 注意点：当一个方程出现多个未知数,且方程中具备完全平方的雏形时,可以考虑凑完全平方式,将方程化成几个非负数和为零的情形,从而将一个方程化成多个方程来分别求解。 变式：对于任何实数x,二次三项式x2-2 x+5- 的值恒大于零吗？为什么？ 答案：恒大于零。 理由如下： ∵x2-2 x+5- =x2-2 x+ - +5- =(x- )2+3- , 而(x- )2≥0,3＞ , ∴x2-2 x+5- 的值恒大于零。 例 解方程：4x2+8x+1=0。 正答：方程两边都除以4,得x2+2x+ =0。 移项, 得x2+2x=- 。配方,得x2+2x+1=- +1,即(x+1)2= 所以x+1=± 。 所以x1= -1,x2=- -1 错答：原方程可变为4x2+8x=-1,两边同时加上 一次项系数一半的平方,得：4x2+8x+ =-1+ 。 即(2x+4)2=15。 解得x1= ,x2= 。 错因：运用配方法解方程的关键是先把二次项系 数化为1,然后在方程两边加上一次项系数一半 的平方,最后配成(x+m)2=n的形式。