电磁学结果解析.doc

第一部分 习题 第一章 静电场基本规律 1．2．1在真空中有两个点电荷，设其中一个所带电量是另一个的四倍，它们个距米时，相互排斥力为1.6牛顿。问它们相距0.1米时，排斥力是多少？两点电荷的电量各为多少？ 解：设两点电荷中一个所带电量为q，则另一个为4q： （1） 根据库仑定律： 得： (2) ∴ =±3.3× （库仑） 4q=±1.33× （库仑） 1．2．2两个同号点电荷所带电量之和为 Q，问它们带电量各为多少时，相互作用力最大？ 解： 设其中一个所带电量为q，则一个所带电量为 Q-q。 根据库仑定律知，相互作用力的大小： 求 F对q的极值 使 即： ∴ 。 1．2．3两个点电荷所带电量分别为2q和q，相距L，将第三个点电荷放在何处时，它所受合力为零？ 解：设第三个点电荷放在如图所示位置是，其受到的合力为零。 图 1．2．3 即： = 即： 解此方程得： 当 当 1．2．4在直角坐标系中，在（0，0.1），（0，-0.1）的两个位置上分别放有电量为（库）的点电荷，在（0.2，0）的位置上放有一电量为（库）的点电荷，求Q所受力的大小和方向？（坐标的单位是米） 解：根据库仑定律知： = 如图所示，其中 同理： × = 1．2．5在正方形的顶点上各放一电量相等的同性点电荷q。 （1）证明放在正方形中心的任意电量的点电荷所受的力为零； （2）若在中心放一点电荷Q，使顶点上每个电荷受到的合力恰为零，求Q与q的关系。 证： 如图（a）,设正方形每边长为a,中心所放的点电荷的电量Q。由库仑定律及迭加原理得： =kQq 其中： 在证明过程中可看出：放在正方形中心的点电荷不论其电量为何值， 它所受的力均为零。 讨论B点的电荷所受的力： 设A，O，C，D点的点电荷对B点的电荷q的作用力分别为： 如图所示： = 使 = 0 即使： ∴ Q=- 1．2．6两电量相等的同性点电荷，在其联线的中垂面上放一点电荷，根据对称性可知，该点电荷在中垂面上受力的极大值的轨迹是一个圆，求该圆的半径。 解： 如图（a），设x轴上有两个点电荷，其电量均为q, 坐标分别为（-a,o,o）、 (a,o,o); 中垂面yoz平面上有一点点电荷Q，坐标为（o,y,z） 设 即在中垂面内Q到坐标原点的距离。 如图（b），根据对称性点电荷Q所受的合力方向与方向一致， 设（q与Q同号） ∴ 求F对r的极值： = 0 即： ∴ 即： 是一个圆的方程。 圆心 (o,o,o) ,半径为。 1．3．1在长为50厘米、相距1厘米的两个带电平行板间的电场是匀强电场（场强方向垂直向上）。将一速度为（米/秒）的电子从M点（距上下板等距离）水平射入电场（见图），若电子恰在平行板的边缘处离开电场，求该匀强电场的大注。（忽略边缘效应，认为板外场强为零，且略去重力对电子的影响。） 解：根据场强的定义得，电子所受的力： 电子产生一个向下的加速度： 设板长为L，电子在平板间运动的时间： 即： ∴ =22.8 （牛/库） 1．3．2用细线悬一质量为0.2克的小球，将其置于两个竖直放置的平行板间（见图）。设小球带电量为库仑，欲使悬挂小球的细线与场强夹然成60°角，求两板间场强？ 解：带电小球所受的电场力：，重力为mg,细绳的 张力为，根据力的平衡条件知： 图 1.3 2 即： = 1．3．3有一电子射入一电场强度是牛顿/库仑的均匀电场，电场的方向是竖直向上，电子的初速度是107米/秒，与水平线所夹的入射角为30°（见图），不考虑重力对电子的影响。 （1）求该电子上升