电磁学结果解析第3章.doc

第三章 静电场的电介质 3.2.1 偶极矩为=q的电偶极子，处于场强为的外电场中， 与的夹角为。 若是均匀的，为什么值时，电偶极子达到平衡？ （2）如果E是不均匀的，电偶极子能否达到平衡？ 解： （1）偶极子受的力： F =F=qE 因而=- 偶极子 受合力为零。偶极子受的力矩 = 即 T=qEsin 当 T=0时，偶极子达到平衡， pEsin=0 0 0 =0 , =0这种平衡是稳定平衡。=是不稳定平衡。 当不是均匀电场时，偶极子除受力矩外还将受一个 力（作用在两个点电荷的电场力的合力）。所以不能达到平衡。 两电偶极子和在同一直线上，所以它们之间距r 比它们自己的线度大的很多。证明：它们的相互作用力的大小为F= ，力的方向是： 与同方向时互相吸引，反方向时互相排斥。 证： 已知当r l时，偶极子在其延长线上 一点的场强： = 当 与 同方向时，如图 所受的力的大小： =q= = -q= = += = 略去 及 等高级小量。 =- = - 当 与 反方向时（如图），同理： = = 略去高级小量得： = 一电偶极子处在外电场中，其电偶极矩为 ，其所在处的电场强度为 。 求电偶极子在该处的电位能， 在什么情况下电偶极子的电位能最小？其值是 多少？ 在什么情况下电偶极子的电位能最大？其值是 多少？ 解： （1）电位能： W=q-q=q 又由于= -，lcos(是与间夹角) W= -qElcos = - （2）当与一致时，W= -pE.即=0时电位能最小。 （3）当与方向相反时， W= pE. 即=时电位能最大。 3.2.4 一电偶极子，由q=1.010（库）的两个异号电荷所组成，这两个电荷相距为l=2.0（厘米），把这电偶极子放在1.010牛顿/库伦的均匀外场中， 外电场作用于电偶极子上最大转矩的多大？ 把偶极子从原来的位置（）转到最大转矩时，外力 所作的功是多大？ 解： （1）外电场是匀强电场时，偶极子受的力矩为： T=pEsin 当时=时，力矩最大， T=pE=qlE=1021010 =210 (牛顿米) （2）把偶极子从原来的位置（）转到最大转矩时，外力 所做的功： A== =pE=210(牛顿米) 3·4·1 一平行板电容器面积为S，面板间距离为d，中间充满均匀电介质，已知当一板上自己电荷为Q时，整块介质的总偶极矩为 总, 求电容器中的电场强度。 整块介质的总偶极矩为 总 极化强度 = 设 上、 下是介质上下两面的外法线， 上= · 上= —Pn= —P 下= · 下= —Pn= —P 自由电荷激发的场强： AB= AB 极化电荷激发的场强： BA= — AB= — AB= — AB 电容器中电场强度： AB = AB 3·4·2 一半径为R，厚度为d的均匀介质圆板（R d）被均匀极化，其极化强度为P，且 平行于板画（如图所示），求极化电荷在圆板中心产生的电场强度。 解：如图所示，在柱坐标系中： 是面元法线与极化强度 为夹角 其中 根据对称性分析,极化电荷在圆板中心产生的电场强度只有y方向分量(y轴与 反方向), 当Rd时,略去高级小量 得: 3·4·3 在图中A为一块金属,其外部充满均匀介质,其极化率为x,已知交界面上某点的极化电荷面密度为 ,求该点的自由电荷面密度。 解: 在静点平衡时,利用高斯定理可得,导体外(即介质内)紧靠导体表面一点的场强为: =