电磁学习题结果解析13章.doc

第一章 习题一 1、电量Q相同的四个点电荷置于正方形的四个顶点上，0点为正方形中心，欲使每个顶点的电荷所受电场力为零，则应在0点放置一个电量q＝－(1+2(2)Q/4 的点电荷。 2、在点电荷系的电场中，任一点的电场强度等于各点电荷单独在该点产生场强的矢量和，这称为电场强度叠加原理。 3、一点电荷电场中某点受到的电场力很大，则该点的电场强度E：( C ) (A)一定很大 (B)一定很小 (C)可能大也可能小 4、两个电量均为+q的点电荷相距为2a，O为其连线的中点，求在其中垂线上场强具有极大值的点与O点的距离R。 解法一： ， E有极值的条件是： 即 ，解得极值点的位置为： ∵ ，而 ∴ 中垂线上场强具有极大值的点与O点的距离为 且 解法二：， E有极值的条件是： E有极值时的θ满足： 可见 θ = θ2时，E有极大值。由 得 ∴ E有极大值时 而 5、内半径为R1，外半径为R2的环形薄板均匀带电，电荷面密度为σ，求：中垂线上任一P点的场强及环心处O点的场强。 解：利用圆环在其轴线上任一点产生场强的结果 任取半径为r，宽为dr的圆环，其电量为 dq = (ds = 2(r(dr 圆环在P点产生的场强为： 环形薄板在P点产生的总场强为： 若σ 0，则背离环面；若σ 0，则指向环面。 在环心处x = 0，该处的场强为 E0=0 6、一无限大平面，开有一个半径为R的圆洞，设平面均匀带电，电荷面密度为σ，求这洞的轴线上离洞心为r处的场强。 解：在上题中，令R1=R，R2→∞，x = r则得结果 第一章 习题二 1、均匀电场的场强与半径为R的半球面的轴线平行，则通过半球面的电场强度通量Φ= (R2E，若在半球面的球心处再放置点电荷q，q不改变分布，则通过半球面的电场强度通量Φ= (R2E(q/2(0。 2、真空中的高斯定理的数学表达式为； 其物理意义是 静电场是有源场 。 3、一点电荷q位于一位立方体中心，立方体边长为a，则通过立方体每个表面的的通量是q/6(0；若把这电荷移到立方体的一个顶角上，这时通过电荷所在顶角的三个面的通量是 0 ，通过立方体另外三个面的的通量是q/8(0。 4、两个无限大均匀带正电的平行平面，电荷面密度分别为σ1和σ2，且σ1＞σ2，则两平面间电场强度的大小是( C ) (A) (B) (C) (D) 5、应用高斯定理求场强时，要求的分布具有对称性，对于没有对称性的电场分布，例如电偶极子产生的电场，高斯定理就不再成立，你认为这种说法：( B ) (A)正确 (B)错误 (C)无法判断 6、下述带电体系的场强分布可能用高斯定理来计算的是( D ) 均匀带电圆板 (B)有限长均匀带电棒 (C)电偶极子 (D)带电介质球(电荷体密度是离球心距离r的函数) 7、如果在静电场中所作的封闭曲面内没有净电荷，则( C ) (A)封闭面上的电通量一定为零，场强也一定为零； (B)封闭面上的电通量不一定为零，场强则一定为零； (C)封闭面上的电通量一定为零；场强不一定为零； (D)封闭面上的电通量不一定为零；场强不一定为零。 8、一球体半径为R，均匀带正电量为Q，求球体内外的场强分布。 解：，电场分布具有球对称性。 在球体内外作以O为心的高斯球面S，其半径 为r，则有： ∴ (1) r R， ， ∴ (2) r R， ， ∴ ∴ 9.无限长均匀带电圆柱面,电荷面密度为σ，半径为R，求圆柱面内外的场强分布。 解：作一半径为r，高为h的同轴圆柱面为高斯面,根据 对称性分析，圆柱面侧面上任一点的场强大小相等，方 向沿矢径方向 (1) r R时, 由高斯定理 得 (2) r R时, ，由高斯定理 得 第一章 习题三 1、三个相同的点电荷q，分别放在边长为L的等边三角形的三个顶点处，则三角形中心的电势，电场强度大小，将单位正电荷从中心移到无限远时，电场力作功。 2、半径为R的均匀带电细圆环，电荷线密度为λ，则环心处的电势，场强大小。 3、静电场中某点的电势，其数值等于单位正电荷在该处的电势能，或把单位正电荷从该点移到电势零点过程中电场力所作的功。 4、下列各种说法中正确的是( B ) (A)电场强度相等的地方电势一定相等；(B)电势梯度较大的地方场强较大； (C)带正电的导体电势一定为正； (D)电势为零的导体一定不带电。 5、在静电场中下面叙述正确的是( B ) (A)电场强度沿电场线方向逐点减弱； (B)电势沿电场线方向逐点降低。 (C)电荷在电场力作用下定沿电场线运动；(D)电势能定沿电场线方向逐点降低。