电磁场理论习题及结果解析8.doc

习题 将下面用复数形式表示的场矢量变换为瞬时值，或做相反的变换。 解： 将下列场矢量的复数形式写成瞬时值形式 解： 由式，可得瞬时值形式为 瞬时值形式为 一根半径为，出长度为的实心金属材料，载有均匀分布沿方向流动的恒定电流。 试证明：流入金属导体的总功率为，这里的为金属导体的电阻。 解：恒定电流要产生恒定磁场。对于静态电磁场，坡印廷矢量为 即经过闭合面流入体积内的功率损耗。 由题中所给的条件知 故 则 式中，，是金属导体的电阻。 已知无界理想媒质中，正弦均匀平面电磁波的频率，电场强度为 试求：均匀平面电磁波的相速度、波长、相移常数和波阻抗； 电场强度和磁场强度的瞬时表达式； 与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率。 解： 电场强度和磁场强度的瞬时值为 复坡印廷矢量为 坡印廷矢量的时间平均值为 与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率为 已知真空中的均匀平面波电场强度瞬时值为 求：频率、波长、相速及相位常数；电场强度复数表达式，磁场强度复数及瞬时值表达式；能流密度矢量瞬时值及平均值。 解：题设的均匀平面波是沿正轴方向传播的，根据已知条件可得：，有效值，因此 取，即以对时间正弦变化为基准，则按、、三者符合右手定则关系，有 和 或用 显然，后者比较简便。 根据以下电场表示式说明它们所表征的波的极化形式。 解： 分量和分量的初相位都是，即和同相。故表征一个线极化波，传播方向为轴方向。 和的振幅相等，相位差为，故表征一个圆极化波。因，可见的相位滞后于，而波的传播方向为轴方向，故表征一个左旋圆极化波。 和的振幅相等，的相位超前于，而波的传播方向为轴方向，故表征一个右旋圆极化波。 和的振幅相等，但的初相位是，的初相位是，且传播方向为轴方向，故表征一个左旋椭圆极化波。 在某种无界导电媒质中传播的均匀平面波的电场表示式为 试说明波的极化状态。 解：由给定的电场强度表示式看出，这是在良导体中沿轴方向传播的均匀平面波。两个电场分量的振幅相等，即；而的初相位，的初相位，即的相位滞后于。由于波的传播方向是轴方向，故题给的表征一个右旋圆极化波。 下面将此结果用图形表示出来，先写出电场瞬时表示式为 在平面上，有 据此可知，合成电场矢量端点随时间以角频率顺时针旋转变化，如图所示。注意到波的传播方向是轴方向（垂直于纸面向里），因此失端旋转方向与波的传播方向两者正好构成右手螺旋关系，故表征一个右旋圆极化波。 图 沿方向传播的右旋圆极化波 铜的电导率，其电容率，磁导率。分别计算频率的情况下，电磁波在铜中的穿透深度。 解：由良导体的条件推知：铜作为良导体的频率范围是 可见对任何波段的无线电波，铜都是良导体。三种频率下的穿透深度分别为 当时： 这表明在工频下，铜的趋肤效应尚不明显。 当时： 当时： 这表明在波段，铜的趋肤效应极为严重。 微波炉利用磁控管输出的的微波炉加热食品。在该频率上，牛排的等效复介电常数 求微波传入牛排的趋肤深度，在牛排内处的微波场强是表面处的百分之几； 微波炉中盛牛排的盘子是用发泡聚苯乙烯制成的，其等效复介电常数和损耗角正切分别为。说明为何用微波加热时牛排被烧熟而盘子并没有被烧毁。 解：根据牛排的损耗角正切知，牛排为不良导体，得 可见，微波加热与其他加热方法相比的一个优点是，微波能直接对食品的内部进行加热。同时，微波场分布在三维空间中，所以加热得均匀而且快。 发泡聚苯乙烯是低耗介质，所以其趋肤深度为 可见其趋肤深度很大，意味着微波在其中传播的热损耗很小，因此称这种材料对微波是“透明”的。它所消耗的热极小，因而盘子不会被烧掉。 海水的电磁参数为，频率为和的电磁波在海平面处的电场强度为。求： 电场强度衰减为处的深度，应选择哪个频率进行潜水艇的水下通信； 频率的电磁波从海平面下侧向海水中传播的平均功率流密度。 解：时，因为，所以海水对依此频率传播的电磁波呈显为良导体，故 时，因为，所以海水对依此频率传播的电磁波呈显为不良导体，故 显然，选高频的电磁波衰减较大，应采用低频的电磁波。在具体的工程应用中，具体低频电磁波频率的选择还要全面考虑其它因素。 平均功率流密度为 在自由空间，一均匀平面波垂直入射到半无限大的无耗介质平面上，已知自由空间中，合成波的驻波比为，介质内传输波的波长是自由空间波长的，且分界面上为驻波电场的最小点。求介质的相对磁导率和相对介电常数。 解：因为驻波比 由此解出 由于界面上是驻波电场的最小点，故。而反射系数 式中，于是 因，得 即 又因为区的波长 得