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第 一 章 习 题 课
已知求及
解：
① 若为奇数则
② 若为偶数，设
① 为偶数时
② 为奇数时
已知下列函数为某随随机变量的特征函数，求该随机变量. （1）；（2）
解：（1）
∴
X 1 -1 P （2） P 设的特征函数，证明也为特征函数.
证明：∵ 为特征函数，从而连续，非负定且.
（1）由连续，从而也连续
（2）
（3）
另证：设相互独立同特征函数. . N与相互独立.
令：
也为特征函数.
设为取非负整数值的随机变量，证明
1） 2）
证明：1）
2）只需证明
从而
若为取非负值的随机变量，存在，求证
证明：存在
故
而
即
故
假设，证明与Y不相关
证明：
故不相关
设，条件下，的条件分布为二项分布，求（1）；（2）求Y的分布
解：
（2）的取值为
设，，且相互独立，分别求（1）；（2）的分布函数。
解：（1）
（a）
（b）
（c）
（d）
故的分布函数为
（2）
（a）
（b）
（c）
故的分布函数为
设相互独立同正态分布，，试证，相互独立。
证明：
故相互独立。
设，与相互独立，，令
试证明：，但不是二维正态的
证明：
不是二维正态分布的特征函数
不为二维正态分布。
已知，设
求
解：令
则，由
得
令
则
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